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Écrivez une équation sous la forme 𝑦 est égal à 𝑏 à la puissance 𝑥 pour les nombres dans le tableau ci-dessous.
On nous donne quatre couples de valeurs. Lorsque 𝑥 est égal à zéro, 𝑦 est égal à un ; lorsque 𝑥 est égal à un, 𝑦 est moins deux ; lorsque 𝑥 est égal à deux, 𝑦 est égal à quatre ; et quand 𝑥 est égal à trois, 𝑦 est égal à moins huit. Afin de déterminer la valeur de la constante 𝑏, nous devons substituer les valeurs de 𝑥 et 𝑦 dans l’équation. La substitution de 𝑥 est égal à zéro et 𝑦 est égal à un dans l’équation nous donne un égal à 𝑏 à la puissance zéro. Comme toute valeur à la puissance zéro est égale à un, cela ne nous aide pas à calculer la valeur de 𝑏.
La substitution de 𝑥 est égal à un et 𝑦 est égal à moins deux nous donne moins deux est égal à 𝑏 à la puissance un. Comme toute puissance de un est égale à elle-même, 𝑏 est égal à moins deux. La substitution de cela dans notre équation nous donne 𝑦 est égal à moins deux à la puissance 𝑥. Nous pouvons vérifier que cette réponse est correcte en substituant les troisième et quatrième couple de valeurs.
Lorsque 𝑥 est égal à deux et 𝑦 est égal à quatre, nous avons quatre est égal à moins deux au carré. Élever un nombre au carré signifie le multiplier par lui-même, et multiplier un nombre négatif par un nombre négatif donne un nombre positif. Par conséquent, moins deux au carré est égal à quatre. La substitution du dernièr couple de valeurs nous donne moins huit est égal à moins deux au cube. Cela revient à multiplier moins deux par moins deux, puis encore moins deux. Quatre multiplié par moins deux est moins huit. Par conséquent, moins deux au cube est aussi moins huit. Cela confirme que l’équation correcte est 𝑦 est égal à moins deux à la puissance 𝑥.
