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Quelle est la nature de la suite représentée par le graphique ci-dessous ?
Dans cette question, on nous donne un graphique avec quatre points tracés dans le plan de coordonnées 𝑥 𝑦. Le premier point a pour coordonnées un, trois, notant que chaque carré de l’axe des ordonnées représente deux unités. Le deuxième point a pour coordonnées deux, six. Le troisième a pour coordonnées trois, 12. Et le quatrième point a pour coordonnées quatre, 24. Les abscisses 𝑥 sont ici des entiers consécutifs de un à quatre, et les valeurs des ordonnées 𝑦 correspondantes sont trois, six, 12 et 24.
Nous pouvons les considérer comme les quatre premiers termes d’une suite. Nous savons qu’une suite arithmétique admet une différence constante que l’on appelle raison entre deux termes consécutifs. Dans cette suite, la différence entre le premier et le deuxième terme est trois. Entre le deuxième et le troisième terme, la différence est six. Et entre le troisième et le quatrième terme, la différence est 12. Cela signifie que notre suite n’est pas arithmétique. Une suite arithmétique serait représentée graphiquement par une droite.
Nous rappelons qu’une suite géométrique admet un rapport constant ou un facteur multiplicatif que l’on appelle raison entre deux termes consécutifs. Nous savons que trois multiplié par deux est égal à six. Six multiplié par deux est égal à 12. Et 12 multiplié par deux est 24. Cela signifie que notre suite a bien une raison. Elle est égale à deux. Comme dans cette question, une suite géométrique sera représentée graphiquement par une courbe exponentielle. Nous pouvons donc conclure que la suite illustrée dans cette question est uniquement géométrique.
