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La somme des racines de l’équation quatre 𝑥 au carré plus 𝑘𝑥 moins quatre égale zéro est égale à moins un. Déterminez la valeur de 𝑘 ainsi que l’ensemble solution de l’équation.
Nous commençons par remarquer que notre équation du second degré est sous la forme 𝑎𝑥 au carré plus 𝑏𝑥 plus 𝑐 est égal à zéro, où 𝑎 est égal à quatre, 𝑏 est égal à 𝑘 et 𝑐 est égal à moins quatre. Nous savons que la somme des racines de toute équation de ce type est égale à moins 𝑏 sur 𝑎 et le produit des racines est égal à 𝑐 sur 𝑎. Dans cette question, on nous dit que la somme des racines est égale à moins un. Cela signifie que moins 𝑘 sur quatre est égal à moins un. Si nous multiplions les deux côtés de cette équation par quatre, nous obtenons moins 𝑘 est égal à moins quatre. Nous pouvons ensuite multiplier ou diviser les deux côtés de cette équation par moins un et obtenir 𝑘 est égal à quatre. Cela signifie qu’on peut réécrire notre équation du second degré comme quatre 𝑥 au carré plus quatre 𝑥 moins quatre est égal à zéro.
Nous pouvons résoudre ce problème en utilisant la formule quadratique. Cependant, il convient de noter que les trois termes sur le côté gauche sont divisibles par quatre. Nous pouvons donc réécrire notre équation comme 𝑥 au carré plus 𝑥 moins un est égal à zéro. La formule quadratique indique que 𝑥 est égal à moins 𝑏 plus ou moins la racine carrée de 𝑏 au carré moins quatre 𝑎𝑐 le tout divisé par deux 𝑎. Dans l’équation 𝑥 au carré plus 𝑥 moins un est égal à zéro, nos valeurs de 𝑎, 𝑏 et 𝑐 sont respectivement un, un et moins un. En les substituant dans la formule, nous avons 𝑥 est égal à moins un plus ou moins la racine carrée de un au carré moins quatre multiplié par un multiplié par moins un le tout divisé par deux multiplié par un. Cela devient moins un plus ou moins la racine carrée de cinq, le tout divisé par deux.
L’ensemble solution de notre équation du second degré contient les deux valeurs moins un plus racine de cinq divisé par deux et moins un moins racine de cinq divisé par deux.
