Transcription de la vidéo
Calculez le nombre de façons de former comité de sept membres, composé de cinq garçons et deux filles, à partir d'une classe où il y a neuf garçons et quatre filles.
Il s'agit d'un problème de combinaison. Dans les problèmes de combinaison, on dit que l'ordre n'est pas important. Nous le disons parce que choisir Jake et Tim est la même chose que choisir Tim et Jake. Ici, l'ordre n'a pas d'importance.
Commençons par les garçons. De combien de façons pouvons-nous choisir cinq garçons parmi neuf ? On fait cinq choix ici. On commence donc par neuf, puis on a huit choix, sept choix, six choix, et enfin cinq choix. Mais puisque l'ordre n'a pas d'importance, on doit diviser ici. On va diviser le numérateur par le nombre de façons dont on peut arranger ces cinq garçons. On peut les arranger de cinq fois quatre fois trois fois deux fois une façon.
Je peux maintenant simplifier un peu avant de multiplier et diviser. Cinq divisé par cinq se simplifie. Trois fois deux égale six. Six divisé par six se simplifie. On a huit divisé par quatre donne deux. Il nous reste neuf fois deux fois sept. Il y a donc 126 façons de choisir nos garçons.
Quant à nos filles, de combien de façons pouvons-nous choisir deux filles parmi quatre ? Au début, on peut choisir parmi les quatre, et ensuite on a trois choix. Maintenant, il faut savoir comment arranger ces deux filles que nous avons, deux fois un. Deux fois une façon de les arranger.
Je peux faire une simplification ici. Quatre sur deux donne deux. Deux fois trois est ce qui nous reste. Six façons de choisir deux filles parmi quatre.
Mais la question est de savoir comment déterminer le comité des sept personnes. Pour ce faire, nous prenons nos 126 façons de choisir un garçon et nos six façons de choisir les filles et nous les multiplions.
Il y a 756 façons de choisir un comité de sept membres, si l'on choisit parmi neuf garçons et quatre filles.
