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Quel est l’ensemble de définition de la fonction donnée par 𝑓 de 𝑥 est égal à la racine carrée de un moins 𝑥 ?
Rappelons que l’ensemble de définition d’une fonction est l’ensemble de toutes les valeurs possibles de 𝑥 telles que 𝑓 de 𝑥 est valide. Par « valide », nous voulons dire que la fonction est bien définie pour cette valeur et nous donne un nombre réel en sortie. Par exemple, si notre fonction était un sur 𝑥, alors zéro ne serait pas dans le domaine de définition de la fonction parce que nous ne pouvons pas diviser un par zéro. Puisque la fonction en question implique une racine carrée, la façon la plus simple d’aborder ce problème est de commencer par examiner quelles entrées sont valides pour la fonction racine carrée. Par cela, nous voulons dire que 𝑓 de 𝑥 est égale à la racine carrée de 𝑥.
Puisque nous ne considérons que des nombres réels, la fonction racine carrée n’est pas définie pour les nombres négatifs. Cela signifie que le domaine est limité aux valeurs de 𝑥 supérieures ou égales à zéro. Nous notons que nous avons un signe supérieur ou égal et non strictement puisque 𝑥 égal zéro est une entrée parfaitement valide. Une autre façon de penser à cela est que toute expression que nous mettons sous la racine carrée doit être positive. Ainsi, par exemple, que nous placions deux 𝑥, un sur 𝑥 ou, en fait, un moins 𝑥 dans la fonction, nous devrions vérifier si cette expression est supérieure ou égale à zéro.
Pour en revenir à la question initiale, nous considérons la fonction qui est la racine carrée de un moins 𝑥. Par conséquent, nous devons nous assurer que l’expression à l’intérieur de la racine carrée est positive. Cela signifie que nous devons considérer les valeurs de 𝑥 pour lesquelles un moins 𝑥 est supérieur ou égal à zéro. Nous pouvons ajouter 𝑥 aux deux côtés de cette inégalité pour obtenir un est supérieur ou égal à 𝑥. En échangeant les côtés, cela équivaut à 𝑥 est inférieur ou égal à un. Nous notons qu’il est également possible d’exprimer cela comme un intervalle, comme les valeurs de 𝑥 de un à plus l’infini Cependant, nous choisirons de la garder comme une inégalité. Ainsi, l’ensemble de définition est 𝑥 est inférieur ou égal à un.
