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Écrivez une équation puissance sous la forme 𝑦 est égal à 𝑏 à la puissance 𝑥 pour les nombres dans le tableau ci-dessous. 𝑥 égale zéro, 𝑦 égale un. 𝑥 égale un, 𝑦 égale cinq. 𝑥 égale deux, 𝑦 égale 25. 𝑥 égale trois, 𝑦 égale 125.
Il existe de nombreuses façons d’aborder cette question. Une façon serait de substituer les valeurs de 𝑥 et 𝑦 dans l’équation 𝑦 égale 𝑏 à la puissance 𝑥. Considérons la première colonne lorsque 𝑥 est égal à zéro, 𝑦 est égal à un. La substitution dans ces valeurs nous donne un est égal à 𝑏 à la puissance zéro. Nous savons d’après nos lois des exposants ou puissances que tout ce qui est à la puissance zéro est égal à un. Ainsi, cela ne nous aide pas à déterminer la valeur de 𝑏.
Dans la colonne suivante, on nous dit que 𝑥 est égal à un et 𝑦 est égal à cinq. Cela nous donne l’équation cinq est égal à 𝑏 à la puissance un. Encore une fois, grâce à nos lois sur les exposants, nous savons que tout ce qui a la puissance un est égal à lui-même. Nous pouvons donc dire que si 𝑏 à la puissance un est égal à cinq, 𝑏 doit être égal à cinq. Puisque nous avons maintenant calculé la valeur de 𝑏, nous pouvons réécrire l’équation puissance comme 𝑦 égale cinq à la puissance 𝑥. Bien que cela semble être la bonne réponse, il convient de substituer nos valeurs des colonnes trois et quatre pour vérifier que nous sommes sur la bonne voie.
La substitution dans 𝑥 égal à deux nous donne 𝑦 est égal à cinq au carré. Mettre un nombre au carré revient à le multiplier par lui-même. Cinq multiplié par cinq est 25. Cela signifie que les nombres 𝑥 égal à deux et 𝑦 égal à 25 correspondent à l’équation. La substitution dans 𝑥 égale trois nous donne 𝑦 est égal à cinq au cube ou à cinq à la puissance trois. Soit la même chose que cinq multiplié par cinq multiplié par cinq. Cinq au cube est donc égal à 125. Ainsi, cette paire de nombres correspond également à l’équation.
Nous pouvons donc conclure que l’équation exponentielle 𝑦 égale cinq à la puissance 𝑥 est correcte.
