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Une balle est projetée en l’air, et elle retombe par terre. La hauteur ℎ de la balle au-dessus du sol au cours du temps 𝑡 est représentée sur le graphique par la courbe bleue. Quelle est la vitesse de la balle à 𝑡 égal à deux secondes ?
Le graphique présente le temps en secondes le long de l’axe horizontal et le déplacement en tant que hauteur en mètres sur l’axe vertical. La courbe bleue montre la balle partant du sol, montant dans les airs à mesure que sa hauteur augmente, s’arrêtant ici, puis retombant sur le sol. Et la question nous demande de trouver la vitesse de la balle à un instant 𝑡 égal deux secondes. Commençons donc par trouver 𝑡 égale deux secondes sur l’axe horizontal, puis remonter de l’axe pour trouver la balle en ce point. Et nous pouvons voir tout de suite que c’est le point où la balle a atteint sa hauteur maximale. Et ce n’est que pour un instant stationnaire avant qu’elle ne commence à retomber vers le sol. Mais voyons comment nous allons déterminer les valeurs.
Tout d’abord, rappelez-vous que la vitesse est égale à la norme de la pente d’un graphique déplacement-temps. Et puis rappelez-vous comment calculer la pente d’un graphique. La pente est égale à la différence verticale divisée par la différence horizontale de deux points sur une droite. Nous pourrions donc dessiner une tangente à cette droite en un point 𝑡 est égal à deux secondes, qui est une droite qui touche une courbe et a la même pente que la courbe au point où ils se touchent. Nous pouvons alors choisir deux points sur cette droite. Choisissons donc un ici à zéro, 20 et un autre ici à quatre, 20.
Nous prenons le deuxième point moins le premier. La différence verticale est donc de 20 moins 20. Et la différence horizontale est de quatre moins zéro. 20 moins 20 est zéro, et quatre moins zéro est quatre. Et zéro divisé par quatre nous donne zéro. Pour les unités, nous prenons les unités de l’axe vertical, c’est-à-dire les mètres, puis nous les divisons par les unités de l’axe horizontal, qui sont des secondes. Ainsi, la vitesse de la balle à l’instant 𝑡 égal deux secondes est de zéro mètre par seconde, ou en d’autres termes, la balle est stationnaire.
