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Le tableau suivant montre la distribution d'un système de masses sur une lame homogène. Lequel des choix suivants est le centre de masse de ce système ?
On nous donne cinq options (A) à (E), qui contiennent chacune des expressions pour les coordonnées 𝑥 et 𝑦 du centre de masse. Nous pouvons répondre à cette question en rappelant la méthode de la masse négative. Dans le tableau, on nous dit que nous avons une lame de masse 𝑚 un. Une masse 𝑚 deux est ajoutée à la lame. Et une masse 𝑚 trois est supprimée. Cela signifie que nous avons deux objets de masse positifs, 𝑚 un et 𝑚 deux, ainsi qu’un objet de masse négative, 𝑚 trois.
On nous donne également dans le tableau les centres de masse de 𝑚 un, 𝑚 deux et 𝑚 trois. Ceux-ci se trouvent respectivement aux coordonnées 𝑥 un, 𝑦 un ; 𝑥 deux, 𝑦 deux ; et 𝑥 trois, 𝑦 trois. Nous rappelons que la coordonnée 𝑥 du centre de masse du système, noté 𝑥 barre, est égale à la somme de 𝑖 de un à 𝑛 de 𝑚 indice 𝑖 multiplié par 𝑥 indice 𝑖 divisé par la somme de 𝑖 de un à 𝑛 de 𝑚 indice 𝑖.
Dans cette question, le numérateur sera égal à 𝑚 un 𝑥 un plus 𝑚 deux 𝑥 deux moins 𝑚 trois 𝑥 trois. Et le dénominateur sera égal à 𝑚 un plus 𝑚 deux moins 𝑚 trois. Cela correspond à la coordonnée 𝑥 de la réponse (A). Les réponses (B) et (D) ne peuvent pas être correctes car la coordonnée 𝑥 contient ici des valeurs 𝑦. La réponse (C) est incorrecte car nous avons ajouté la masse 𝑚 trois sans la supprimer. Et la réponse (D) n’est pas correcte car les signes de 𝑚 deux et 𝑚 trois sont incorrects. Cette expression correspond à supprimer 𝑚 deux et à ajouter 𝑚 trois.
Nous pouvons répéter ce processus pour trouver la coordonnée 𝑦 du centre de masse 𝑦 barre comme indiqué. Elle est égale à 𝑚 un 𝑦 un plus 𝑚 deux 𝑦 deux moins 𝑚 trois 𝑦 trois le tout divisé par 𝑚 un plus 𝑚 deux moins 𝑚 trois. Cela correspond également à l’expression de la coordonnée 𝑦 donnée dans la réponse (A). Le centre de masse du système dans le tableau est 𝑚 un 𝑥 un plus 𝑚 deux 𝑥 deux moins 𝑚 trois 𝑥 trois divisé par 𝑚 un plus 𝑚 deux moins 𝑚 trois, 𝑚 un 𝑦 un plus 𝑚 deux 𝑦 deux moins 𝑚 trois 𝑦 trois divisé par 𝑚 un plus 𝑚 deux moins 𝑚 trois.
