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Leçon : Méthode de la masse négative

Feuille d'activités • 16 Questions

Q1:

Une surface uniforme est de la forme d'un rectangle 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 dans lequel 𝐴 𝐵 = 6 4 c m et 𝐵 𝐶 = 2 4 0 c m . Le coin 𝐴 𝐵 𝐸 , 𝐸 est le milieu de 𝐴 𝐷 , a été coupé. La surface résultante 𝐴 𝐶 𝐷 𝐸 a été suspendue librement à partir du sommet 𝐶 . Détermine la mesure de l'angle formé par le côté 𝐶 𝐵 lorsque la surface est suspendue dans sa position d'équilibre, à la minute d'arc près.

  • A 1 6 5 7
  • B 7 3 3
  • C 8 2 2 4
  • D 7 3 6

Q2:

Une lame métallique ayant la forme d'un carré 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 a le côté de 28 cm de longueur. On extrait de la lame un disque circulaire de rayon 7 cm et dont le centre est à une distance de 17 cm des deux côtés 𝐴 𝐵 et 𝐵 𝐶 . Détermine les coordonnées du centre de masse de la lame qui en résulte. On prendra 𝜋 = 2 2 7 .

  • A 2 2 1 1 5 , 1 9 9 1 5
  • B 1 9 9 3 0 , 2 2 1 3 0
  • C 5 9 7 1 1 2 , 4 5 8
  • D 4 5 4 , 5 9 7 5 6

Q3:

Un fil métallique homogène de 135 cm de longueur est roulé autour de cinq côtés d'un hexagone régulier 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 𝐸 𝐹 . Détermine la distance entre le centre de gravité du fil et le centre de l'hexagone.

  • A 2 7 3 1 0 cm
  • B 2 7 4 7 1 2 cm
  • C 2 7 5 7 1 0 cm
  • D 2 7 1 0 4 cm

Q4:

Une planche homogène ayant la forme d'un carré 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 a le côté de 363 cm. Ses diagonales se coupent en le point 𝑁 . On extrait le triangle 𝑁 𝐵 𝐶 de la planche, et la partie restante est suspendue à un point 𝐸 sur [ 𝐴 𝐵 ] . Sachant que lorsque l'objet est suspendu en position d'équilibre, [ 𝐴 𝐵 ] est horizontal, calcule la longueur 𝐴 𝐸 .

  • A 8 4 7 6 cm
  • B 6 0 5 8 cm
  • C 8 4 7 8 cm
  • D 6 0 5 6 cm

Q5:

Soit une lame rectangulaire homogène 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 de côtés 𝐴 𝐵 = 2 4 c m et 𝐵 𝐶 = 1 1 c m . On la coupe par une ligne droite à partir du point 𝐸 sur le côté [ 𝐵 𝐶 ] jusqu'au point 𝐹 sur le côté [ 𝐵 𝐴 ] , divisant la lame en la lame triangulaire 𝐵 𝐸 𝐹 et la lame pentagonale 𝐴 𝐹 𝐸 𝐶 𝐷 . Lorsque 𝐴 𝐹 𝐸 𝐶 𝐷 repose sur son bord 𝐶 𝐸 , elle est sur le point de basculer autour du point 𝐸 . Sachant que 𝐵 𝐸 = 6 c m , calcule la distance 𝐵 𝐹 .

  • A 11 cm
  • B 22 cm
  • C 1 1 2 cm
  • D 2 2 7 cm

Q6:

Une surface rectangulaire uniforme 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 pour laquelle 𝐴 𝐵 = 2 4 c m , 𝐵 𝐶 = 4 8 c m et se situe dans le premier quadrant du plan cartésien de sorte que 𝐵 est l'origine et 𝐶 appartient à l'axe des 𝑥 . Le point 𝑁 appartient au côté 𝐴 𝐷 avec 𝐷 𝑁 = 3 2 c m . Le triangle 𝑁 𝐶 𝐷 a été retiré à la surface. Détermine les coordonnées du centre de gravité du système.

  • A 5 2 3 ; 1 0
  • B 1 9 6 3 ; 1 0
  • C 8 0 3 ; 1 4
  • D 5 2 3 ; 2 8

Q7:

Soit une lame rectangulaire homogène 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 telle que 𝐴 𝐵 = 5 6 c m et 𝐵 𝐶 = 3 5 c m . Deux points 𝐸 et 𝐹 appartiennent au segment [ 𝐴 𝐵 ] tels que 𝐴 𝐸 = 𝐵 𝐹 = 1 4 c m . Le triangle 𝑀 𝐸 𝐹 de centre 𝑀 est extrait de la lame. Détermine les coordonnées du centre de masse de la lame qui en résulte. Si on laisse la lame pendre librement au point 𝐷 , alors détermine la tangente de l'angle que [ 𝐷 𝐴 ] forme avec la verticale, t a n 𝜃 , lorsque la lame suspendue est en état d'équilibre.

  • A 2 8 , 9 5 6 , t a n 𝜃 = 1 6 8 9 5
  • B 9 5 6 , 2 8 , t a n 𝜃 = 1 6 8 9 5
  • C 9 5 6 , 2 8 , t a n 𝜃 = 9 5 1 6 8
  • D 2 8 , 9 5 6 , t a n 𝜃 = 9 5 1 6 8

Q8:

La figure ci-dessous représente une lame homogène 𝐴 𝐵 𝐶 de laquelle on extrait un triangle 𝐺 𝐵 𝐶 . On sait que 𝐴 𝐵 𝐶 était un triangle équilatéral de côté 93 cm et de centre de masse le point 𝐺 . Détermine les coordonnées du nouveau centre de masse de la lame qui en résulte. Arrondis la réponse au centième près, si cela est nécessaire.

  • A ( 4 6 , 5 , 3 5 , 8 )
  • B ( 3 5 , 8 , 4 6 , 5 )
  • C ( 3 3 , 5 6 , 4 6 , 5 )
  • D ( 4 6 , 5 , 3 3 , 5 6 )

Q9:

On considère un disque circulaire homogène de centre 𝑁 et de rayon 72 cm. Le point 𝐹 est situé à 36 cm du centre. On trace une droite perpendiculaire à [ 𝐹 𝑁 ] et qui touche le bord du disque en les points 𝑆 et 𝑇 . On fait dans le disque deux trous circulaires dont les rayons mesurent 12 cm, de manière que leurs centres appartiennent à [ 𝑆 𝑇 ] et qu'ils se coupent en le point 𝐹 . Détermine la distance 𝑑 entre le point 𝑁 et le centre de masse du solide qui en résulte. Le disque est suspendu librement au point 𝑍 , le point où le rayon perpendiculaire à [ 𝐹 𝑁 ] coupe le bord du disque. Lorsque le disque suspendu est en équilibre, [ 𝑍 𝑁 ] forme un angle 𝜃 avec la verticale. Détermine t a n 𝜃 .

  • A 𝑑 = 3 6 1 7 c m , t a n 𝜃 = 1 3 4
  • B 𝑑 = 3 6 1 7 c m , t a n 𝜃 = 3 4
  • C 𝑑 = 1 2 1 7 c m , t a n 𝜃 = 1 1 0 2
  • D 𝑑 = 1 2 1 7 c m , t a n 𝜃 = 1 0 2

Q10:

Une surface carrée uniforme 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 a pour côté 4 cm. Ses diagonales se coupent en 𝑀 . Le point 𝐸 est le milieu de 𝐷 𝑀 . Le triangle 𝐸 𝐴 𝐷 a été coupé à partir de la surface. Calcule les coordonnées du centre de gravité de la surface restante. La surface a été suspendue librement au point 𝐴 . Si l'angle que 𝐴 𝐵 forme avec la verticale lorsque la surface est suspendue en sa position d'équilibre est noté 𝜃 , détermine t a n 𝜃 .

  • A 4 7 2 1 ; 4 1 2 1 , t a n 𝜃 = 4 1 4 7
  • B 4 1 2 1 ; 4 7 2 1 , t a n 𝜃 = 4 1 4 7
  • C 4 1 2 1 ; 4 7 2 1 , t a n 𝜃 = 4 7 4 1
  • D 4 7 2 1 ; 4 1 2 1 , t a n 𝜃 = 4 7 4 1

Q11:

Soit 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 une lame rectangulaire homogène telle que 𝐴 𝐵 = 3 7 c m et 𝐴 𝐷 = 2 3 c m . Deux points 𝐸 et 𝐹 appartiennet au segment [ 𝐵 𝐷 ] tels que 𝐵 𝐹 = 1 0 c m et 𝐷 𝐸 = 1 5 c m . On y perce un trou de rayon 5 cm en 𝐹 et un autre de rayon 4 cm en 𝐸 . Détermine les coordonnées du point 𝑁 appartenant au segment [ 𝐴 𝐵 ] auquel on peut suspendre la lame de manière que [ 𝐴 𝐵 ] soit horizontal lorsque la lame pend en équilibre. Deuxièmement, détermine les coordonnées du point 𝐾 appartenant au segment [ 𝐴 𝐷 ] auquel on peut suspendre la lame de manière que [ 𝐴 𝐷 ] soit horizontal lorsque la lame pend en équilibre. Donne le résultat au centième près, si c'est nécessaire.

  • A 𝑁 ( 2 3 , 1 9 , 1 9 ) , 𝐾 ( 1 1 , 0 7 , 3 7 )
  • B 𝑁 ( 2 3 , 2 3 7 ) , 𝐾 ( 2 4 , 6 2 , 3 7 )
  • C 𝑁 ( 2 3 , 5 8 , 8 6 ) , 𝐾 ( 5 0 , 8 1 , 3 7 )
  • D 𝑁 ( 2 3 , 3 6 , 7 6 ) , 𝐾 ( 1 0 , 3 2 , 3 7 )

Q12:

Soit 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 une lame rectangulaire homogène telle que 𝐴 𝐵 = 4 1 c m et 𝐴 𝐷 = 4 7 c m . Deux points 𝐸 et 𝐹 appartiennet au segment [ 𝐵 𝐷 ] tels que 𝐵 𝐹 = 1 5 c m et 𝐷 𝐸 = 2 3 c m . On y perce un trou de rayon 8 cm en 𝐹 et un autre de rayon 6 cm en 𝐸 . Détermine les coordonnées du point 𝑁 appartenant au segment [ 𝐴 𝐵 ] auquel on peut suspendre la lame de manière que [ 𝐴 𝐵 ] soit horizontal lorsque la lame pend en équilibre. Deuxièmement, détermine les coordonnées du point 𝐾 appartenant au segment [ 𝐴 𝐷 ] auquel on peut suspendre la lame de manière que [ 𝐴 𝐷 ] soit horizontal lorsque la lame pend en équilibre. Donne le résultat au centième près, si c'est nécessaire.

  • A 𝑁 ( 4 7 , 2 1 , 4 5 ) , 𝐾 ( 2 2 , 4 1 , 4 1 )
  • B 𝑁 ( 4 7 , 3 6 5 , 0 2 ) , 𝐾 ( 5 0 , 4 9 , 4 1 )
  • C 𝑁 ( 4 7 , 4 9 , 5 4 ) , 𝐾 ( 1 0 4 , 5 8 , 4 1 )
  • D 𝑁 ( 4 7 , 4 1 , 4 8 ) , 𝐾 ( 2 0 , 5 7 , 4 1 )

Q13:

La figure illustre une surface carrée uniforme de côté 18 cm. Elle est divisée en neuf carrés superposables. Étant donné que le carré 𝐶 a été découpé et collé sur le carré 𝐴 , détermine les coordonnées du centre de gravité de la surface obtenue.

  • A 2 3 3 ; 9
  • B 6 9 8 ; 8 1 8
  • C 2 5 3 ; 9
  • D 6 9 1 0 ; 8 1 1 0

Q14:

On considère une lame rectangulaire homogène 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 𝐴 𝐵 = 1 4 c m et 𝐵 𝐶 = 1 5 c m . Sa masse est 𝑚 et son centre 𝑁 . On extrait le triangle 𝑁 𝐴 𝐵 de la lame. Des masses de 3 𝑚 , 5 𝑚 , 2 𝑚 , 2 𝑚 et 3 8 𝑚 sont attachées à la lame qui en résulte, respectivement aux points 𝐴 , 𝐵 , 𝐶 , 𝐷 et 𝑁 . Détermine les coordonnées du centre de masse du système au centième près, si c'est nécessaire.

  • A ( 9 , 6 9 , 5 , 9 3 )
  • B ( 9 , 6 9 , 3 , 8 4 )
  • C ( 9 , 2 4 , 6 , 4 9 )
  • D ( 2 , 8 3 , 5 , 9 3 )

Q15:

Soit 𝐴 𝐵 𝐶 une lame trinagulaire homogène telle que 𝐵 = 9 0 , 𝐴 𝐵 = 2 0 c m et 𝐵 𝐶 = 2 7 c m . On y perce un trou ciculaire de rayon 3 cm, ayant comme centre le point d'intersection des médianes du triangle 𝐴 𝐵 𝐶 . Le point 𝐷 appartient au segment [ 𝐴 𝐵 ] tel que 𝐴 𝐷 = 5 c m . On coupe une autre partie allant du point 𝐷 , parallèlement à la base [ 𝐵 𝐶 ] , et qui croise [ 𝐴 𝐶 ] en 𝐸 . On extrait le triangle 𝐴 𝐷 𝐸 . Détermine les coordonnées du centre de masse de la lame qui résulte. Arrondis la réponse au centième près, si c'est nécessaire.

  • A ( 9 , 5 1 , 5 , 9 2 )
  • B ( 5 , 9 2 , 9 , 5 1 )
  • C ( 9 , 8 6 , 1 4 , 8 3 )
  • D ( 1 4 , 8 3 , 9 , 8 6 )

Q16:

Soit 𝐴 𝐵 𝐶 un triangle équilatéral de côté 82 cm. Lorsque trois masses égales sont placées aux sommets du triangle, le centre de masse du système est le point 𝐺 . Si la masse au sommet 𝐶 est éliminée, alors le centre de masse du système est le point 𝐺 . Détermine les coordonnées du centre de masse de chacun des deux systèmes 𝐺 et 𝐺 .

  • A 𝐺 4 1 ; 4 1 3 3 , 𝐺 4 1 2 ; 4 1 3 2
  • B 𝐺 4 1 ; 8 2 3 3 , 𝐺 4 1 2 ; 4 1 3 2
  • C 𝐺 4 1 ; 8 2 3 3 , 𝐺 4 1 2 ; 8 2 3 3
  • D 𝐺 4 1 ; 4 1 3 3 , 𝐺 4 1 2 ; 8 2 3 3
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