Leçon : Méthode de la masse négative

Une surface uniforme est de la forme d'un rectangle dans lequel et . Le coin , où est le milieu de , a été coupé. La surface résultante a été suspendue librement à partir du sommet . Détermine la mesure de l'angle formé par le côté lorsque la surface est suspendue dans sa position d'équilibre, à la minute d'arc près.

Une lame métallique ayant la forme d'un carré a le côté de 28 cm de longueur. On extrait de la lame un disque circulaire de rayon 7 cm et dont le centre est à une distance de 17 cm des deux côtés et . Détermine les coordonnées du centre de masse de la lame qui en résulte. On prendra .

Un fil métallique homogène de 135 cm de longueur est roulé autour de cinq côtés d'un hexagone régulier . Détermine la distance entre le centre de gravité du fil et le centre de l'hexagone.

Une planche homogène ayant la forme d'un carré a le côté de 363 cm. Ses diagonales se coupent en le point . On extrait le triangle de la planche, et la partie restante est suspendue à un point sur . Sachant que lorsque l'objet est suspendu en position d'équilibre, est horizontal, calcule la longueur .

Soit une lame rectangulaire homogène de côtés et . On la coupe par une ligne droite à partir du point sur le côté jusqu'au point sur le côté , divisant la lame en la lame triangulaire et la lame pentagonale . Lorsque repose sur son bord , elle est sur le point de basculer autour du point . Sachant que , calcule la distance .

Une surface rectangulaire uniforme pour laquelle , et se situe dans le premier quadrant du plan cartésien de sorte que est l'origine et appartient à l'axe des . Le point appartient au côté avec . Le triangle a été retiré à la surface. Détermine les coordonnées du centre de gravité du système.

Soit une lame rectangulaire homogène telle que et . Deux points et appartiennent au segment tels que . Le triangle de centre est extrait de la lame. Détermine les coordonnées du centre de masse de la lame qui en résulte. Si on laisse la lame pendre librement au point , alors détermine la tangente de l'angle que forme avec la verticale, , lorsque la lame suspendue est en état d'équilibre.

La figure ci-dessous représente une lame homogène de laquelle on extrait un triangle . On sait que était un triangle équilatéral de côté 93 cm et de centre de masse le point . Détermine les coordonnées du nouveau centre de masse de la lame qui en résulte. Arrondis la réponse au centième près, si cela est nécessaire.

On considère un disque circulaire homogène de centre et de rayon 72 cm. Le point est situé à 36 cm du centre. On trace une droite perpendiculaire à et qui touche le bord du disque en les points et . On fait dans le disque deux trous circulaires dont les rayons mesurent 12 cm, de manière que leurs centres appartiennent à et qu'ils se coupent en le point . Détermine la distance entre le point et le centre de masse du solide qui en résulte. Le disque est suspendu librement au point , le point où le rayon perpendiculaire à coupe le bord du disque. Lorsque le disque suspendu est en équilibre, forme un angle avec la verticale. Détermine .

Une surface carrée uniforme a pour côté 4 cm. Ses diagonales se coupent en . Le point est le milieu de . Le triangle a été coupé à partir de la surface. Calcule les coordonnées du centre de gravité de la surface restante. La surface a été suspendue librement au point . Si l'angle que forme avec la verticale lorsque la surface est suspendue en sa position d'équilibre est noté , détermine .

Soit une lame rectangulaire homogène telle que et . Deux points et appartiennet au segment tels que et . On y perce un trou de rayon 5 cm en et un autre de rayon 4 cm en . Détermine les coordonnées du point appartenant au segment auquel on peut suspendre la lame de manière que soit horizontal lorsque la lame pend en équilibre. Deuxièmement, détermine les coordonnées du point appartenant au segment auquel on peut suspendre la lame de manière que soit horizontal lorsque la lame pend en équilibre. Donne le résultat au centième près, si c'est nécessaire.

Soit une lame rectangulaire homogène telle que et . Deux points et appartiennet au segment tels que et . On y perce un trou de rayon 8 cm en et un autre de rayon 6 cm en . Détermine les coordonnées du point appartenant au segment auquel on peut suspendre la lame de manière que soit horizontal lorsque la lame pend en équilibre. Deuxièmement, détermine les coordonnées du point appartenant au segment auquel on peut suspendre la lame de manière que soit horizontal lorsque la lame pend en équilibre. Donne le résultat au centième près, si c'est nécessaire.

La figure illustre une surface carrée uniforme de côté 18 cm. Elle est divisée en neuf carrés superposables. Étant donné que le carré a été découpé et collé sur le carré , détermine les coordonnées du centre de gravité de la surface obtenue.

On considère une lame rectangulaire homogène où et . Sa masse est et son centre . On extrait le triangle de la lame. Des masses de , , , et sont attachées à la lame qui en résulte, respectivement aux points , , , et . Détermine les coordonnées du centre de masse du système au centième près, si c'est nécessaire.

Soit une lame trinagulaire homogène telle que , et . On y perce un trou ciculaire de rayon 3 cm, ayant comme centre le point d'intersection des médianes du triangle . Le point appartient au segment tel que . On coupe une autre partie allant du point , parallèlement à la base , et qui croise en . On extrait le triangle . Détermine les coordonnées du centre de masse de la lame qui résulte. Arrondis la réponse au centième près, si c'est nécessaire.

Soit un triangle équilatéral de côté 82 cm. Lorsque trois masses égales sont placées aux sommets du triangle, le centre de masse du système est le point . Si la masse au sommet est éliminée, alors le centre de masse du système est le point . Détermine les coordonnées du centre de masse de chacun des deux systèmes et .