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Déterminez la valeur de 𝑧.
Regardons le diagramme qui nous a été donné. Il montre un cercle et deux droites 𝐴𝐶 et 𝐷𝐶. Ces deux droites sont des sécantes car elles coupent chacune le cercle en deux endroits. On nous demande de trouver la valeur de 𝑧, que nous pouvons voir comme étant la mesure de l’arc 𝐵𝐸.
Nous connaissons la mesure de l’arc 𝐴𝐷 et la mesure de l’angle où les deux sécantes se rencontrent. Pour répondre à cette question, nous devons rappeler la relation qui existe entre les mesures de ces deux arcs et l’angle. La relation est la suivante : si deux sécantes se croisent à l’extérieur d’un cercle, la mesure de l’angle formé est la moitié de la différence des mesures des arcs interceptés.
Les arcs interceptés ici sont les arcs 𝐴𝐷 et 𝐵𝐸, 𝐴𝐷 étant l’arc le plus long. Nous avons donc que la mesure de l’angle 𝐶 est la moitié de la différence entre les mesures des deux arcs, la moitié de la mesure de l’arc 𝐴𝐷 moins la mesure de l’arc 𝐵𝐸.
Nous pouvons substituer 125 degrés, 𝑧 degrés et 35 degrés dans l’équation. Nous avons 35 degrés est égal à la moitié de 125 degrés moins 𝑧 degrés. C’est une équation que nous pouvons résoudre afin de trouver 𝑧. La première étape consiste à multiplier les deux côtés de l’équation par deux. Cela donne 70 degrés est égal à 125 degrés moins 𝑧 degrés.
Maintenant, nous voulons trouver la valeur de 𝑧. Et il a actuellement un coefficient négatif. Nous allons donc ajouter 𝑧 degrés aux deux côtés de l’équation. Cela donne 𝑧 degrés plus 70 degrés est égal à 125 degrés. Pour trouver la valeur de 𝑧, nous devons soustraire 70 degrés des deux côtés. Nous avons 𝑧 degrés est égal à 125 degrés moins 70 degrés, ce qui fait 55 degrés. La valeur de 𝑧 est 55.
Rappelez-vous, la propriété que nous avons utilisée dans cette question est que si deux sécantes se croisent à l’extérieur d’un cercle, la mesure de l’angle formé vaut la moitié de la différence des mesures des arcs interceptés.
