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Quand est-ce qu’il est correct d’écrire vecteur 𝐮 plus vecteur 𝐯 égale vecteur 𝐯 plus vecteur 𝐮 ? Est-ce (A) seulement quand les vecteurs 𝐮 et 𝐯 sont égaux ? (B) seulement quand les vecteurs 𝐮 et 𝐯 sont colinéaires. (C) seulement quand les vecteurs 𝐮 et 𝐯 sont orthogonaux. (D) seulement quand les vecteurs 𝐮 et 𝐯 ne sont pas orthogonaux. Ou (E) pour tous les vecteurs 𝐮 et 𝐯.
Considérons que le vecteur 𝐮 a pour composantes 𝑥 un, 𝑦 un et le vecteur 𝐯 a pour composantes 𝑥 deux, 𝑦 deux. Nous savons que lors de l’addition de vecteurs, nous ajoutons simplement les composantes correspondantes. Par conséquent, le vecteur 𝐮 plus le vecteur 𝐯 a des composantes 𝑥 un plus 𝑥 deux et 𝑦 un plus 𝑦 deux. De la même manière, le vecteur 𝐯 plus le vecteur 𝐮 a des composantes 𝑥 deux plus 𝑥 un et 𝑦 deux plus 𝑦 un.
Nous savons que les valeurs de 𝑥 un, 𝑥 deux, 𝑦 un et 𝑦 deux sont toutes des scalaires et que l’addition de deux scalaires est commutative. Cela signifie que 𝑥 un plus 𝑥 deux nous donnera la même valeur que 𝑥 deux plus 𝑥 un. De même, 𝑦 un plus 𝑦 deux donne la même valeur que 𝑦 deux plus 𝑦 un.
Cela signifie que la bonne réponse est l’option (E). Vecteur 𝐮 plus vecteur 𝐯 égale vecteur 𝐯 plus vecteur 𝐮 pour tous les vecteurs 𝐮 et 𝐯. Cela nous amène à une règle générale selon laquelle l’addition de vecteurs est commutative.
