Transcription de la vidéo
Déterminez la matrice inverse de 𝐴 égale à quatre, moins sept, moins trois, moins quatre, lorsqu’elle existe.
Rappelez-vous, pour une matrice 𝐴 deux fois deux, qui est égale à 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑, son inverse est donnée par la formule un sur le déterminant de 𝐴 multiplié par 𝑑, moins 𝑏, moins 𝑐, 𝑎, où le déterminant de 𝐴 se trouve en soustrayant le produit de l’élément en haut à droite et en bas à gauche du produit en haut à gauche et en bas à droite. C’est 𝑎 multiplié par 𝑑 moins 𝑏 multiplié par 𝑐.
Notez que cela signifie que si le déterminant de la matrice 𝐴 est zéro, l’inverse ne peut pas exister puisqu’un divisé par le déterminant de 𝐴 devient un divisé par zéro, ce qui est indéfini. Remplaçons les valeurs de notre matrice dans la formule du déterminant de 𝐴 : 𝑎 vaut quatre, 𝑏 vaut moins sept, 𝑐 vaut moins trois et 𝑑 vaut moins quatre. Ainsi, le déterminant de 𝐴 est 𝑎 multiplié par 𝑑, soit quatre multiplié par moins quatre, moins 𝑏 multiplié par 𝑐, soit moins sept multiplié par moins trois.
Quatre multiplié par moins quatre est moins 16, et moins sept multiplié par moins trois est juste 21. Donc, cela devient moins 16 moins 21, ce qui est moins 37. Puisque le déterminant de 𝐴 n’est pas nul, l’inverse de 𝐴 existe. Et maintenant que nous avons ce déterminant, nous pouvons substituer tout ce que nous savons dans la formule de l’inverse de 𝐴.
Un sur le déterminant de 𝐴 est un sur moins 37 ou moins un trente-septième. Ensuite, nous changeons la valeur de 𝑎 et 𝑑. Nous obtenons donc moins quatre dans le coin supérieur gauche et quatre en bas à droite. Nous multiplions les éléments que nous avons nommés 𝑏 et 𝑐 par moins un. Et cela nous donne sept dans le coin supérieur droit et trois en bas à gauche.
L’inverse de 𝐴 est donc moins un trente-septième multiplié par moins quatre, sept, trois, quatre.
