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Pour un gaz parfait où le volume et la température sont maintenus constants, laquelle des expressions suivantes est la relation de proportionnalité correcte entre la pression, 𝑃, du gaz et le nombre de moles, 𝑛 ? (A) 𝑃 est proportionnel à un divisé par 𝑛. (B) 𝑃 est proportionnel à un divisé par 𝑛 au carré. (C) 𝑃 est proportionnel à 𝑛 au carré. (D) 𝑃 est proportionnel à 𝑛. (E) 𝑃 est proportionnel à la racine carrée de 𝑛.
On nous dit que nous travaillons dans ce scénario avec un gaz parfait. Ce gaz peut alors être décrit par la loi des gaz parfaits. Cette loi dit que pour un gaz parfait, la pression du gaz multipliée par son volume est égale au nombre de moles du gaz multiplié par une constante fois la température du gaz. Nous sommes intéressés par la relation entre la pression, 𝑃, et le nombre de moles du gaz, 𝑛. Pour clarifier cette relation, divisons les deux côtés de cette équation par le volume de gaz 𝑉, ce qui annule ce facteur à gauche. Cela nous donne une expression où la pression, 𝑃, est le sujet.
À droite de cette équation, le symbole 𝑅 représente une constante. Et on nous dit dans l’énoncé de notre problème que le volume et la température du gaz sont maintenus constants. Par conséquent, 𝑅 fois 𝑇 divisé par 𝑉 est égal à une valeur constante. Si nous le voulions, nous pourrions donner un nom à cette valeur. Disons que nous l’appelons 𝐶 majuscule. Dans ce cas, notre équation de la loi des gaz parfaits peut être écrite comme 𝑃, la pression, est égale à une constante, 𝐶, multipliée par le nombre de moles de gaz, 𝑛.
Une façon mathématiquement équivalente d’écrire cette équation est de dire que 𝑃 est proportionnel à 𝑛. Cela est vrai car une fois que nous avons 𝑛, nous le multiplions simplement par une valeur constante pour obtenir la pression, 𝑃. 𝑃 est proportionnel à 𝑛. Et nous voyons que cela correspond à l’une de nos options de réponse. Le choix de réponse (D) donne correctement la relation de proportionnalité entre la pression 𝑃 du gaz et le nombre de moles 𝑛 du gaz qui indique que 𝑃 est directement proportionnelle à 𝑛.
