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Déterminez 𝑧 vérifiant factorielle de 𝑧 égale 120.
Nous rappelons que factorielle de 𝑛 égale 𝑛 multiplié par 𝑛 moins un multiplié par 𝑛 moins deux et ainsi de suite jusqu’à un. Nous multiplions tous les nombres entiers de notre un jusqu’à notre nombre 𝑛. Cela signifie que factorielle de deux égale deux multiplié par un. Cela est égal à deux. Factorielle de trois égale trois multiplié par deux multiplié par un. Cela est égal à six. Nous pouvons remarquer, cependant, que ce calcul contient factorielle de deux. Par conséquent, factorielle de trois égale trois multiplié par factorielle de deux.
Cela nous amène à une règle générale. Factorielle de 𝑛 égale 𝑛 multiplié par factorielle de 𝑛 moins un. Nous pouvons réécrire l’expression pour factorielle de quatre, quatre multiplié par trois multiplié par deux multiplié par un comme quatre multiplié par factorielle de trois. Nous devons multiplier quatre par six, ce qui nous donne un résultat de 24. De la même manière, factorielle de cinq égale cinq multiplié par factorielle de quatre. Nous devons multiplier cinq par 24. Cela est égal à 120. Ceci est la valeur qui nous était donnée dans la question. Puisque factorielle de cinq égale 120, notre valeur de 𝑧 est cinq.
