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Déterminez l’abscisse 𝑥 du point en lequel la droite d’équation trois 𝑥 plus neuf 𝑦 égale zéro coupe l’axe des 𝑥.
Il existe de nombreuses façons d’aborder cette question. Commençons par considérer le plan 𝑥𝑦 comme indiqué. Tout point qui coupe l’axe des 𝑥 aura une coordonnée 𝑦 égale à zéro. Cela signifie que nous pouvons substituer 𝑦 est égal à zéro dans l’équation trois 𝑥 plus neuf 𝑦 est égal à zéro. Cela nous donne trois 𝑥 plus neuf fois zéro égal à zéro.
Puisque neuf multiplié par zéro vaut zéro, il nous reste trois 𝑥 est égal à zéro. Nous pouvons alors diviser les deux côtés de cette équation par trois. À gauche, les trois s’annulent et à droite, zéro divisé par trois donne zéro. L’abscisse 𝑥 du point où la droite trois 𝑥 plus neuf 𝑦 égale zéro coupe l’axe des 𝑥 est égale à zéro.
Une autre méthode consisterait à réécrire notre équation sous forme affine : 𝑦 est égal à 𝑚𝑥 plus 𝑏, où 𝑚 est la pente ou le gradient et 𝑏 est l’ordonnée à l’origine. En soustrayant trois 𝑥 des deux côtés de l’équation originale, nous avons neuf 𝑦 est égal à moins trois 𝑥. Nous pouvons alors diviser les deux côtés de l’équation par neuf pour avoir 𝑦 égal à moins trois neuvièmes de 𝑥. Puisque le numérateur et le dénominateur de la fraction sont divisibles par trois, cela peut être réécrit comme 𝑦 est égal à moins un tiers 𝑥.
L’équation trois 𝑥 plus neuf 𝑦 égale zéro a une pente ou un gradient égal à moins un tiers et une ordonnée à l’origine égale à zéro. Cette équation linéaire peut être dessinée sur le plan 𝑥𝑦 comme indiqué. Puisqu’elle passe par l’origine, cela confirme que l’abscisse 𝑥 où la droite coupe l’axe des 𝑥 est nulle.
