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Considérons deux vecteurs 𝐀 et 𝐁. 𝐀 égale cinq 𝐢 chapeau plus un 𝐣 chapeau, et 𝐁 égale deux 𝐢 chapeau plus quatre 𝐣 chapeau. Lequel des vecteurs représentés sur la figure est égal à 𝐀 plus 𝐁 ? Les carrés de la grille sur la figure ont un côté de longueur égale à un.
Dans la figure, on nous donne le choix entre les vecteurs 𝐏, 𝐐, 𝐑, 𝐒 et 𝐓. Et nous devons déterminer lequel d’entre eux est égal à 𝐀 plus 𝐁. Les vecteurs 𝐢 chapeau et 𝐣 chapeau sont les vecteurs unitaires. Et on nous dit que les carrés de la grille sur la figure ont un côté de longueur égal à un, ce qui signifie qu’un 𝐢 chapeau représente un carré de la grille horizontalement et un 𝐣 chapeau représente un carré de la grille verticalement. Donc, une façon d’aborder ce problème est d’additionner les deux vecteurs sous forme de composantes.
Nous le faisons en additionnant les composantes séparément. Ainsi, la composante horizontale de 𝐀 plus 𝐁 est égale à cinq plus deux soit sept. Et la composante verticale est égale à un plus quatre, soit cinq. Par conséquent, 𝐀 plus 𝐁 est égal à sept 𝐢 chapeau plus cinq 𝐣 chapeau. Nous pouvons maintenant dessiner 𝐀 plus 𝐁 sur notre diagramme en comptant un, deux, trois, quatre, cinq, six, sept carrés dans la direction horizontale, puis un, deux, trois, quatre, cinq dans la direction verticale. Et cela nous amène à la pointe du vecteur 𝐐. Et par conséquent, 𝐀 plus 𝐁 est égal à 𝐐.
