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Déterminez le nombre de façons de choisir deux personnes parmi 19.
Pour répondre à cette question, nous devons utiliser nos connaissances des arrangements. Un arrangement est un agencement d’une collection d’éléments sans répétition et pour lequel l’ordre compte. La notation pour cela est A 𝑛 𝑟, où 𝑟 est le nombre d’éléments que nous sélectionnons parmi 𝑛, le nombre total d’éléments. Cela peut être calculé en utilisant la formule factorielle 𝑛 divisé par factorielle 𝑛 moins 𝑟.
Dans cette question, nous avons un total de 19 enseignants. Par conséquent, 𝑛 est égal à 19. Nous devons en sélectionner deux. Par conséquent, 𝑟 est égal à deux. A 19 deux est donc égal à factorielle 19 divisé par factorielle 19 moins deux. Le dénominateur ici se simplifie en factorielle 17. Nous rappelons à ce stade que factorielle 𝑛 égale 𝑛 multiplié par factorielle 𝑛 moins un. Cela signifie que nous pouvons réécrire factorielle 19 comme 19 multiplié par 18 multiplié par factorielle 17. En divisant le numérateur et le dénominateur par factorielle 17, nous obtenons 19 multiplié par 18. Cela est égal à 342. Il y a 342 façons de sélectionner deux personnes parmi 19.
Nous pouvions également trouver la réponse à l’aide d’une calculatrice scientifique. Nous tapons 19 suivis du bouton 𝑛P𝑟, puis deux. Appuyer sur la touche égale nous donne le résultat 342.
