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Sachant que le module de 𝑧 est égal à trois et que son argument 𝜃 est égal à 𝜋 sur trois, déterminez 𝑧 en donnant votre réponse sous forme algébrique.
Lorsque l’on écrit un nombre complexe sous forme algébrique, on l’écrit sous la forme 𝑧 égale 𝑎 plus 𝑏𝑖. On peut ensuite utiliser ces formules de conversion pour écrire un nombre complexe sous forme algébrique à partir de son module 𝑟 et de son argument 𝜃. Le module de notre nombre complexe est trois. Et son argument est 𝜋 sur trois.
Nous pouvons donc substituer ces valeurs dans les formules de conversion de 𝑎 et 𝑏. 𝑎 est égal à trois fois cosinus de 𝜋 sur trois, soit trois sur deux. Et 𝑏 est égal à trois fois sinus de 𝜋 sur trois, ce qui est égal à trois racine carrée de trois sur deux. Cela signifie que la forme algébrique de ce nombre complexe est trois sur deux plus trois racine carrée de trois sur deux 𝑖.
