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Étant donné la figure ci-dessous, si 𝐵𝐷 est égal à 𝑘 fois 𝐷𝐴, déterminez 𝑘.
Dans la figure, nous voyons que le côté inférieur de ce triangle est parallèle au segment issu du point 𝐸 au point 𝐷. L’énoncé nous dit que ce vecteur ici, du point 𝐵 au point 𝐷, est égal à une constante 𝑘 fois le vecteur de 𝐷 à 𝐴. C’est 𝑘 que nous voulons trouver. Et pour ce faire, réorganisons cette équation pour isoler 𝑘.
En divisant les deux côtés par 𝐷𝐴, cela s’élimine à droite. Et nous voyons alors que 𝑘 est égal à 𝐵𝐷 sur 𝐷𝐴. Vu que ces deux vecteurs pointent dans le même sens, nous savons que lorsque nous cherchons cette valeur constante 𝑘, ce sont en réalité les normes ou les longueurs de ces deux vecteurs que nous comparons. Cela signifie que nous pouvons ajouter des barres verticales indiquant les normes autour des vecteurs de cette expression. Et à partir de là, on utilise juste les valeurs indiquées sur la figure.
Le vecteur 𝐵𝐷 a une norme de 4,8 centimètres, et 𝐷𝐴 a une norme de 7,2 centimètres. Notez que dans cette fraction, les unités s’éliminent. Et 4,8 divisé par 7,2 se simplifie à deux tiers. C’est la valeur par laquelle nous pouvons multiplier 𝐷𝐴 de sorte qu’il soit égal à 𝐵𝐷.
