Video Transcript
Quelle est la norme du vecteur 𝐴𝐵, où 𝐴 est le point avec les coordonnées cinq, moins neuf et 𝐵 est le point avec les coordonnées neuf, un ?
Tout d’abord, rappelons comment calculer la norme d’un vecteur. Si un vecteur 𝑣 a les composantes 𝑥 et 𝑦, alors la norme de ce vecteur, qui est indiquée en utilisant les barres verticales de chaque côté, est trouvée en calculant la racine carrée de 𝑥 carré plus 𝑦 carré.
Ceci est juste une application du théorème de Pythagore car le vecteur forme un triangle rectangle avec ses composantes 𝑥 et 𝑦. Donc, la première étape pour répondre à ce problème est que nous devons écrire le vecteur 𝐴𝐵 sous forme de composante.
La composante en 𝑥 du vecteur 𝐴𝐵 est trouvée en soustrayant cinq de neuf. La composante en 𝑦 est trouvée en soustrayant le moins neuf de un. Par conséquent, sous forme de composante, le vecteur 𝐴𝐵 est quatre, 10.
Alors maintenant, nous pouvons remplacer dans notre formule pour calculer la norme d’un vecteur. La norme de 𝐴𝐵 est la racine carrée de quatre au carré plus 10 au carré. Quatre au carré est 16 et 10 au carré est 100, donc la norme de 𝐴𝐵 est la racine carrée de 116.
Maintenant, cette racine peut être simplifiée si nous rappelons que 116 est égal à quatre multiplié par 29. Les lois des racines nous disent que nous pouvons séparer cela en la racine carrée de quatre multipliée par la racine carrée de 29. Quatre est un nombre carré, nous pouvons donc trouver sa racine carrée exacte ; c’est juste deux.
29 n’est pas un nombre carré et, en fait, c’est un nombre premier, nous ne pouvons donc plus simplifier cette expression. Par conséquent, la norme du vecteur 𝐴𝐵 est deux racine de 29.
