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Écrivez sous la forme 𝑎𝑥 au carré plus 𝑏𝑦 au carré plus 𝑐𝑥 plus 𝑑𝑦 plus 𝑒 égale zéro, l’équation du cercle de rayon 10 et de centre quatre, moins sept.
Nous commençons par rappeler que l’équation générale de tout cercle est donnée par 𝑥 moins 𝑝 le tout au carré plus 𝑦 moins 𝑞 le tout au carré est égal à 𝑟 au carré, où le cercle a pour centre le point de coordonnées 𝑝, 𝑞 et pour rayon 𝑟. Dans cette question, on nous dit que le rayon est égal à 10 et le centre du cercle est au point quatre, moins sept. Cela signifie que 𝑝 est égal à quatre, 𝑞 est égal à moins sept et que 𝑟 est égal à 10. En substituant ces valeurs dans l’équation générale, nous avons 𝑥 moins quatre le tout au carré plus 𝑦 moins sept le tout au carré est égal à 10 au carré, qui peut être réécrit comme 𝑥 moins quatre le tout au carré plus 𝑦 plus sept le tout au carré est égal à 10 au carré.
On nous demande d’écrire l’équation sous la forme 𝑎𝑥 au carré plus 𝑏𝑦 au carré plus 𝑐𝑥 plus 𝑑𝑦 plus 𝑒 est égal à zéro. Pour ce faire, nous allons voir comment nous pouvons réécrire 𝑥 moins quatre le tout au carré et 𝑦 plus sept le tout au carré. En utilisant la méthode FOIL pour distribuer les parenthèses, 𝑥 moins quatre tous au carré est égal à 𝑥 au carré moins quatre 𝑥 moins quatre 𝑥 plus 16. De la même manière, nous voyons que 𝑦 plus sept le tout au carré est égal à 𝑦 carré plus sept 𝑦 plus sept 𝑦 plus 49. En rassemblant les termes similaires, le membre gauche de l’équation du cercle est 𝑥 au carré moins huit 𝑥 plus 16 plus 𝑦 au carré plus 14𝑦 plus 49. Cela équivaut à 10 au carré, c’est-à-dire 100.
Nous pouvons alors commencer à écrire les termes dans l’ordre requis. Nous avons 𝑥 au carré, 𝑦 au carré, moins huit 𝑥 et 14𝑦. En soustrayant 100 des deux membres de notre équation, sur le membre gauche, nous avons 16 plus 49 moins 100. Cela équivaut à moins 35. Et l’équation devient 𝑥 au carré plus 𝑦 au carré moins huit 𝑥 plus 14𝑦 moins 35 est égal à zéro. C’est l’équation du cercle de rayon 10 et de centre quatre, moins sept dans la forme requise.
Les valeurs de 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 et 𝑒, respectivement, sont un, un, moins huit, 14 et moins 35. Et l’équation du cercle est 𝑥 au carré plus 𝑦 au carré moins huit 𝑥 plus 14𝑦 moins 35 est égal à zéro.
