Transcription de la vidéo
Déterminez la limite lorsque 𝑥 tend vers cinq du côté gauche de 𝑓 de 𝑥, si elle existe.
On nous donne un croquis de la fonction 𝑓 de 𝑥. Nous devons l’utiliser pour déterminer la limite lorsque 𝑥 tend vers cinq du côté gauche de 𝑓 de 𝑥 si cette limite existe. Commençons par rappeler ce que nous entendons par cette limite. La limite lorsque 𝑥 tend vers cinq du côté gauche de 𝑓 de 𝑥 sera la valeur que 𝑓 de 𝑥 approche lorsque 𝑥 tend vers cinq et 𝑥 est inférieur à cinq. En d’autres termes, alors que nos valeurs d’entrées de 𝑥 se rapprochent de plus en plus de cinq et que 𝑥 se rapproche de cinq du côté gauche, nous voulons voir ce qui arrive à nos valeurs 𝑓 de 𝑥.
Puisque nous examinons la limite lorsque 𝑥 s’approche de cinq du côté gauche et que nous savons que nos valeurs de 𝑥 seront sur l’axe des 𝑥, marquons 𝑥 est égal à cinq. Nous pouvons voir quelque chose d’intéressant sur notre fonction 𝑓 de 𝑥 à ce stade. La courbe a un point creux. Cela signifie que notre fonction n’est pas définie en ce point. En d’autres termes, 𝑓 de cinq n’existe pas. Nous pouvons nous inquiéter de cela, mais, rappelez-vous, nous ne sommes intéressés que par ce qui se passe lorsque nos valeurs de 𝑥 approchent cinq. Cela signifie que nous n’avons pas à nous inquiéter de ce qui se passe lorsque 𝑥 est égal à cinq. Nous ne sommes intéressés que par ce qui se passe lorsque 𝑥 se rapproche de plus en plus de cinq, dans ce cas, du côté gauche.
Voyons donc ce qui arrive à nos valeurs de sortie de 𝑓 de 𝑥 lorsque 𝑥 approche cinq du côté gauche. Il y a plusieurs façons de le faire. Commençons par regarder quelques valeurs d’entrées de 𝑥. Commençons par 𝑥 égale deux. Nous pouvons voir depuis la représentation graphique que lorsque 𝑥 est égal à deux, 𝑓 de 𝑥 donne un, donc 𝑓 de deux est égal à un. Voyons maintenant ce qui se passe lorsque 𝑥 égale trois. Soit en calculant le coefficient directeur de notre droite, soit en rapprochant, nous pouvons voir que 𝑓 de trois est approximativement égale à deux tiers. Et nous pouvons faire la même chose lorsque 𝑥 est égal à quatre. Nous obtenons 𝑓 de quatre est approximativement égal à un tiers.
Et nous pouvons continuer à faire cela, en prenant les valeurs de 𝑥 et en se rapprochant de plus en plus de cinq. Et en faisant cela, nous pouvons voir que nos résultats se rapprochent de plus en plus de zéro. En d’autres termes, nous avons montré que lorsque 𝑥 se rapproche de plus en plus de cinq du côté gauche, nos valeurs de sortie 𝑓 de 𝑥 se rapprochent de zéro. Par conséquent, en utilisant ce croquis, nous avons pu montrer que la limite lorsque 𝑥 tend vers cinq du côté gauche de 𝑓 de 𝑥, est égale à zéro.
