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Une population de bactéries double toutes les 5 minutes. Si le nombre de bactéries est égal à une bactérie à 15 heures, alors quel sera son nombre à 16 heures ?
Eh bien, ce genre de problème est un problème de croissance exponentielle ou de formule exponentielle. Et ce que nous pouvons faire, c’est utiliser ce formulaire général pour nous aider. Nous savons donc qu’une fonction est égale à 𝐴𝑏 à la puissance 𝑥. Eh bien, 𝐴 est notre valeur initiale. Et 𝑏 nous dit quelque chose sur le taux. Et c’est toujours un nombre positif différent de un. Et puis 𝑥 est la variable indépendante, qui est généralement le nombre de périodes.
Donc, vous pourriez penser : « Eh bien, comment savons-nous que c’est un problème exponentiel ? » Tout simplement car la population double à chaque période. Dans ce cas, toutes les cinq minutes. C’est à cause de cela que nous savons qu’il s’agit d’un problème exponentiel.
Donc, ce que nous allons faire en premier, c’est que nous allons utiliser les informations que nous avons pour mettre en place une équation. Nous allons donc utiliser 𝑝 comme fonction représentant la population. Elle va être égale à un. Parce que un est la valeur initiale de la population de bactéries à trois heures. Elle va ensuite être multipliée par deux. Et nous obtenons deux parce que, comme nous l’avons dit, le 𝑏 dans notre formule est le taux. Eh bien, nous pouvons voir que le nombre de bactéries double toutes les cinq minutes, c’est pourquoi nous avons deux.
Et puis nous allons mettre cela à la puissance 12. Parce que nous essayons de déterminer quelle sera la population de bactéries à quatre heures. Eh bien, si nous avons commencé à trois heures, cela signifie que la durée considérée vaut une heure. Et nous savons que la population double en nombre toutes les cinq minutes. Et il y a 60 minutes dans une heure. Nous faisons 60 divisé par cinq ce qui donne 12. Il y a donc 12 périodes. C’est pourquoi j’ai deux à la puissance 12. Donc, nous pouvons dire que si une population de bactéries double en nombre toutes les cinq minutes et que la population était de un à trois heures, alors la population à quatre heures sera égale à 4096.
