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En utilisant la formule des racines du polynôme du second degré, résolvez l’équation deux 𝑥 au carré plus trois 𝑥 est égal à sept. Donnez vos réponses au centième près.
Rappelons que nous pouvons résoudre une équation du second degré sous la forme 𝑎𝑥 carré plus 𝑏𝑥 plus 𝑐 égale zéro, où 𝑎, 𝑏 et 𝑐 sont des constantes avec 𝑎 non nul, en utilisant la formule des racines du polynôme du second degré. Elle dit que 𝑥 est égal à moins 𝑏 plus ou moins racine carrée de 𝑏 au carré moins quatre 𝑎𝑐 le tout divisé par deux 𝑎. Nous obtenons deux solutions : une avec un signe positif et une avec un signe négatif.
Pour répondre à cette question, nous devons d'abord retirer sept des deux côtés de notre équation. Ainsi, deux 𝑥 au carré plus trois 𝑥 moins sept est égal à zéro. Notre équation est maintenant de la forme : 𝑎𝑥 carré plus 𝑏𝑥 plus 𝑐 est égal à zéro, où les valeurs de 𝑎, 𝑏 et 𝑐 sont respectivement deux, trois et moins sept.
En substituant ces valeurs dans la formule des racines du polynôme du second degré, on obtient 𝑥 est égal à moins trois plus ou moins la racine carrée de trois au carré moins quatre multiplié par deux multiplié par moins sept le tout divisé par deux multiplié par deux. Trois au carré est égal à neuf. En multipliant quatre par deux, puis par moins sept, on obtient moins 56. Au numérateur, deux multiplié par deux est égal à quatre. 𝑥 est donc égal à moins trois plus ou moins la racine carrée de neuf moins moins 56 le tout divisé par quatre. Cela se réduit à 𝑥 est égal à moins trois plus ou moins la racine carrée de 65 le tout divisé par quatre. On obtient ainsi deux solutions possibles. Soit 𝑥 est égal à moins trois plus racine carrée de 65 sur quatre, soit 𝑥 est égal à moins trois moins racine carrée de 65 sur quatre.
En saisissant le premier calcul dans notre calculatrice, on obtient 1,2655 et ainsi de suite, que nous arrondissons au centième près, ce qui nous donne 1,27. La deuxième forme arrondie au centième près donne moins 2.77. En utilisant la formule des racines du polynôme du second degré, les deux solutions de l’équation deux 𝑥 au carré plus trois 𝑥 égale sept au centième près sont : 1.27 et moins 2.77.
