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Déterminez le taux de variation moyen de la fonction donnée par 𝑓 de 𝑥 est égal à moins sept 𝑥 au carré moins trois 𝑥 plus trois lorsque 𝑥 varie de un à 1,5.
Pour résoudre ce problème, nous allons utiliser une formule pour le taux de variation moyen. Donc, pour toute fonction 𝑓 de 𝑥, le taux de variation moyen de 𝑓 de 𝑥 lorsque 𝑥 varie de 𝑎 à 𝑏 est ce truc-là : 𝑓 de 𝑏 moins 𝑓 de 𝑎 le tout divisé par 𝑏 moins 𝑎.
Si nous comparons cette définition à notre question, nous verrons que la valeur de 𝑎 est un et la valeur de 𝑏 est 1,5. Nous devons également trouver les valeurs de 𝑓 de 𝑎 et 𝑓 de 𝑏 que nous faisons en les remplaçant ici dans cette expression. Donc en remplaçant par un, nous obtenons moins sept fois un carré moins trois fois un plus trois. Et en calculant nous obtenons moins sept.
Nous trouvons également 𝑓 de 𝑏 qui est 𝑓 de 1,5, car comme nous l’avons vu précédemment 𝑏 est 1,5. Et encore une fois, il ne s’agit que d’une substitution. Cette fois, nous remplaçons un par 1,5. Et cette fois, nous obtenons moins 17,25.
Alors maintenant, nous avons ces valeurs. Remplaçons-les par la formule que nous avons, le taux de variation moyen ici. Et bien sûr, nous nous souvenons que 𝑓 de un est 𝑓 de 𝑎, parce que 𝑎 est un. Et de même, 𝑓 de 1,5 est 𝑓 de 𝑏. Nous pouvons clairement le voir lorsque nous remplaçons les valeurs de 𝑎 et 𝑏 dans notre formule, nous obtenons 𝑓 de 1,5 moins 𝑓 de un sur 1,5 moins un.
En remplaçant les valeurs de 𝑓 de 1,5 et 𝑓 de 1, nous obtenons moins 17,25 moins moins sept le tout sur 1,5 moins un. En calculant le numérateur et le dénominateur, nous obtenons moins 10,25 sur 0,5. Donc finalement, nous obtenons une réponse de moins 20,5. Il s’agit du taux de variation moyen de la fonction 𝑓 de 𝑥 égale moins sept 𝑥 au carré moins trois 𝑥 plus trois lorsque 𝑥 varie de un à 1,5. Vous pouvez penser à cela en fonction de la représentation graphique de 𝑓 de 𝑥 lorsque 𝑥 varie de un à 1,5.
Nous avons vu que la valeur de 𝑓 de 𝑥 varie de moins sept à moins 17,25. Et le taux de variation moyen de la fonction entre ces deux valeurs de 𝑥 s’avère être le coefficient directeur du segment de droite entre les deux extrémités de la courbe. Ainsi, le coefficient directeur est de moins 20,5. Si c’était une courbe représentative temps-déplacement où 𝑓 représentait un déplacement du temps 𝑥, alors ce taux de variation moyen de 𝑓 serait la vitesse moyenne dans l’intervalle de un à 1,5.
