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Résolvez sin moins un de 𝑥 égale 𝜋 sur quatre.
Nous avons lu cela comme sin moins un de 𝑥. Alors, qu’est-ce que cela signifie réellement ? Eh bien, la réciproque est l’opération inverse. C’est l’opération qui annule l’effet d’une autre opération. Ainsi, le sin moins un de 𝑥 est l’opération inverse de la recherche du sin de quelque chose. Puisque sinus et sinus moins un sont des fonctions réciproques l’une de l’autre, si nous prenons le sin du sin moins un de 𝑥, nous obtenons 𝑥. Et donc nous allons prendre le sin des deux côtés de cette équation. Comme prévu, cela nous donne 𝑥 du côté gauche. Et à droite, nous obtenons le sin de 𝜋 sur quatre.
Maintenant, nous pourrions utiliser une calculatrice pour effectuer ce calcul. Cependant, on reconnait une valeur remarquable. Nous pouvons utiliser un tableau pour nous aider à nous souvenir des valeurs trigonométriques clés que nous devons connaître par cœur. Ce sont sin, cos et tan de 𝜋 sur six, 𝜋 sur quatre et 𝜋 sur trois radians. Bien sûr, 𝜋 sur six radians est égal à 30 degrés et 𝜋 sur quatre radians est égal à 45 degrés. Et 𝜋 sur trois radians est égal à 60 degrés. Et donc ce tableau de valeurs est également valable lorsque nous travaillons en degrés.
Pour remplir ce tableau, nous écrivons un, deux et trois dans la première ligne, puis nous inversons cela dans la deuxième ligne. Nous transformons ensuite tous ces nombres en fractions avec un dénominateur de deux, comme indiqué. Ensuite, nous prenons la racine carrée de tous nos numérateurs. Bien sûr, la racine carrée de un est un, nous n’avons donc pas besoin d’écrire cela.
Et maintenant, nous voyons que sin de 𝜋 sur six égale un demi et ainsi de suite. Maintenant, pour trouver les valeurs de tan correspondantes, nous divisons la valeur du sinus par la valeur du cosinus. Puisque les dénominateurs des fractions sont les mêmes, cela revient à diviser les numérateurs. Donc tan 𝜋 sur six égale un sur racine de trois. Puis tan 𝜋 sur quatre égale racine de deux divisé par racine de deux, soit un. Et tan 𝜋 sur trois égale racine de trois divisé par un, soit racine carrée de trois.
Maintenant, rappelez-vous, nous avons dit que 𝑥 était égal au sinus de 𝜋 sur quatre. Le sin est la première ligne et 𝜋 sur quatre est la colonne du milieu. Et donc le sinus de 𝜋 sur quatre est égal à racine de deux sur deux. Et cela est donc notre valeur de 𝑥.
La solution à l’équation sin moins un de 𝑥 égale 𝜋 sur quatre est 𝑥 égale racine de deux sur deux.
