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Les forces 𝐅 un est égale à moins 10𝐢 moins sept 𝐣, 𝐅 deux est 𝑎𝐢 moins 𝐣, et 𝐅 trois est cinq 𝐢 plus 𝑏 moins 10𝐣 agissent sur une particule, où 𝐢 et 𝐣 sont deux vecteurs unitaires orthogonaux. Sachant que la résultante des forces 𝐑 est moins 13𝐢 moins trois 𝐣, déterminez les valeurs de 𝑎 et 𝑏.
Dans cet exemple, nous voulons déterminer les valeurs inconnues de 𝑎 et 𝑏, apparaissant dans les composantes des forces 𝐅 deux et 𝐅 trois, respectivement. Ces deux forces, ainsi que 𝐅 un, agissent sur une particule avec une force résultante donnée. Rappelons maintenant que la force résultante agissant sur n’importe quel corps est la somme de toutes les forces, alors la force résultante des trois forces agissant sur cette particule est 𝐑 égale 𝐅 un plus 𝐅 deux plus 𝐅 trois. C’est-à-dire moins 10𝐢 moins sept 𝐣 plus 𝑎𝐢 moins 𝐣 plus cinq 𝐢 plus 𝑏 moins 10𝐣.
Et maintenant en rassemblant les termes similaires, c’est-à-dire les coefficients de 𝐢 et 𝐣, nous avons moins 10 plus 𝑎 plus cinq fois 𝐢 et moins sept moins un et 𝑏 moins 10 fois 𝐣. Et cela se simplifie en 𝑎 moins cinq fois 𝐢 plus 𝑏 moins 18 fois 𝐣. Mais on nous dit déjà que la force résultante est moins 13𝐢 moins trois 𝐣. Et en égalisant les coefficients, cela doit signifier que 𝑎 moins cinq est moins 13 et 𝑏 moins 18 est moins trois.
Maintenant, si 𝑎 moins cinq est moins 13, alors 𝑎 est moins 13 plus cinq ; en ajoutant cinq des deux membres. Et donc, 𝑎 vaut moins huit. Et de même, si 𝑏 moins 18 est moins trois, alors l’ajout de 18 des deux membres nous donne 𝑏 est moins trois plus 18. Et cela équivaut à 15. Par conséquent, les valeurs de 𝑎 et 𝑏 sont 𝑎 est moins trois et 𝑏 est 15.
