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On pose 𝑦 est égal à deux sinus de trois plus huit 𝑥, déterminez d𝑦 sur d𝑥.
Donc pour déterminer d𝑦 sur d𝑥, nous allons devoir calculer la dérivée de notre fonction. Et pour ce faire, nous devons en fait utiliser quelques règles générales pour nous aider. Eh bien tout d’abord, nous avons que si 𝑦 est égal à sinus de 𝑥, alors nous savons que d𝑦 sur d𝑥 va être égal à cosinus de 𝑥.
Donc si nous calculons la dérivée de sinus de 𝑥 nous obtenons cosinus de 𝑥. Ok ? C’est vraiment utile car cela nous aide à comprendre ce qui va arriver à notre sinus de 𝑥. Cependant, si nous regardons notre fonction, elle est sous une forme légèrement différente. Notre fonction est plus sous une forme comme celle-ci, donc 𝑦 est égal à 𝑎 sinus de 𝑓 𝑥.
C’est parce que si nous regardons notre fonction, nous avons 𝑎, donc nous avons une constante, donc deux, et nous avons un sinus, puis nous avons une fonction, donc nous avons trois plus huit 𝑥. Donc, si nous l’avons sous cette forme, nous pouvons dire que d𝑦 sur d𝑥 va être égal à 𝑎 multiplié par la dérivée de la fonction à l’intérieur de notre fonction multipliée par le cosinus de cette fonction. D’accord, super.
Alors maintenant que nous avons cela, nous pouvons continuer et calculer la dérivée de 𝑦 est égal à deux sinus de trois plus huit 𝑥. Nous avons donc que 𝑦 est égal à deux sinus de trois plus huit 𝑥. Donc, si nous appliquons maintenant la règle que nous avons examinée, c’est-à-dire la façon dont nous avons calculé ce que serait d𝑦 sur d𝑥 pour la fonction sous cette forme. En fait, cela vient de la règle de la chaîne, nous avons donc utilisé la règle de chaîne pour obtenir cela.
Nous allons obtenir d𝑦 sur d𝑥 est égal à deux multiplié par la dérivée de trois plus huit 𝑥 par rapport à 𝑥 multiplié par le cosinus de trois plus huit 𝑥, qui va être égal à deux multiplié par huit multiplié par le cosinus de trois plus huit 𝑥. Et nous avons en fait obtenu cela parce que si nous trouvons la dérivée par rapport à 𝑥 de trois plus huit 𝑥, ce que nous allons obtenir est zéro plus huit, ce qui donne huit.
C’est parce que si nous calculons la dérivée d’un entier, nous obtenons juste zéro. Et si nous calculons la dérivée de huit 𝑥, nous obtenons huit multiplié par l’exposant. Donc ça va être huit multiplié par un, ce qui nous donne juste huit. Et puis c’est 𝑥 à la puissance de - puis vous soustrayez un de l’exposant, donc un moins un, ce qui serait 𝑥 à la puissance zéro, ce qui nous donnerait un, donc nous nous retrouvons avec huit.
D’accord, super ! Donc encore une étape, et nous pouvons trouver notre d𝑦 sur d𝑥. Donc, si nous multiplions deux par huit, nous obtenons 16. Nous pouvons donc dire que si 𝑦 est égal à deux sinus de trois plus huit 𝑥, d𝑦 sur d𝑥 va être égal à 16 cosinus de trois plus huit 𝑥.
