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Déterminez la norme du vecteur 𝐯 représenté sur la grille ci-dessous.
Dans cette question, on nous donne la représentation graphique d’un vecteur 𝐯 sur une grille et on nous demande de déterminer la norme du vecteur. Pour ce faire, nous pouvons commencer par rappeler que la norme d’un vecteur représenté graphiquement est la longueur du segment entre ses extrémités. Nous pouvons aussi penser à la norme en termes de distance entre les points initial et terminal d’un vecteur. Nous pouvons déterminer cette longueur en utilisant la figure donnée. Nous notons que chaque carré représente une unité et que nous parcourons sept carrés vers la droite et un carré vers le bas lors du déplacement du point initial de 𝐯 à son point terminal. Cela nous donne un triangle rectangle avec des côtés de longueurs sept et un et une hypoténuse de longueur égale à la norme de 𝐯.
Nous pouvons maintenant trouver la norme de 𝐯 en appliquant le théorème de Pythagore. Nous avons la norme de 𝐯 au carré est égal à sept carrés plus un carré. Nous pouvons évaluer cela pour obtenir 50. Nous pouvons alors trouver la norme de 𝐯 en prenant les racines carrées des deux côtés de l’équation, où nous notons qu’il s’agit d’une longueur, elle est donc positive. Nous avons que la norme de 𝐯 est égale à la racine carrée de 50. Nous pouvons simplifier cette expression en notant que 50 est égal à 25 fois deux. Cela signifie que nous pouvons prendre la racine de chaque facteur séparément pour obtenir que la norme de 𝐯 est égale à cinq racine de deux.
