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Dans un semi-conducteur dopé qui est en équilibre thermique, la densité des électrons libres dans le semi-conducteur est représentée par 𝑛, et la densité des lacunes dans le semi-conducteur est représentée par 𝑝. La densité des électrons libres ou des lacunes dans le silicium pur est représentée par 𝑛 indice 𝑖. Laquelle des formules suivantes modélise correctement le semi-conducteur ? (A) La densité de lacunes multipliée par la densité d’électrons est égale à la densité non dopée au carré. (B) La densité de lacunes multipliée par la densité d’électrons est égale à la densité non dopée à la puissance un demi. (C) La densité de lacunes multipliée par la densité d’électrons est égale à la densité non dopée. (D) La densité de lacunes multipliée par la densité d’électrons est égale à deux fois la densité non dopée. (E) La densité de lacunes multipliée par la densité d’électrons est égale à la densité non dopée divisée par deux.
Pour commencer, rappelons que dans un semi-conducteur pur tel que le silicium pur, les électrons libres et les lacunes sont créés par paires, de sorte que la densité des électrons libres doit être égale à la densité des lacunes. C’est pourquoi la grandeur 𝑛 indice 𝑖 est capable de modéliser soit la concentration d’électrons libres soit celle de lacunes dans un échantillon pur. Si nous savons que la densité non dopée est égale à la densité d’électrons, alors connaissant cette relation, nous savons également que la densité non dopée est égale à la densité de lacunes.
Maintenant, nous voulons savoir ce qui se passe lorsque nous multiplions la densité de lacunes et la densité d’électrons et caractériser leur produit en termes de densité non dopée. Heureusement, le calcul est assez simple à ce stade. Sur la droite de notre formule, en remplaçant les deux termes, nous avons 𝑛 indice 𝑖 fois 𝑛 indice 𝑖, soit 𝑛 indice 𝑖 au carré. Cela peut sembler redondant dans le cas d’un semi-conducteur pur, mais il est intéressant que cette formule est vraie pour tout semi-conducteur en équilibre thermique, qu’il soit pur ou dopé.
Rappelons que lorsque nous dopons un semi-conducteur, les densités des électrons et les lacunes varient de sorte qu’elles ne sont plus égales. Cependant, elles varient de telle manière que la grandeur 𝑛 indice 𝑖 au carré reste constante, ce qui rend cette formule vraiment polyvalente et utile.
Donc, le choix de réponse (A) est correct. Un semi-conducteur dopé à l’équilibre thermique est correctement modélisé en utilisant la formule suivante : la densité de lacunes multipliée par la densité d’électrons est égale à la densité non dopée au carré.
