Video Transcript
Supposons que 𝐴 et 𝐵 sont deux événements disjoints. Sachant que la probabilité de 𝐴 union 𝐵 égale 0,93 et que la probabilité de 𝐴 moins 𝐵 égale 0,39, déterminez la probabilité de 𝐵.
On nous dit dans cette question que la probabilité de 𝐴 ou 𝐵, notée 𝐴 union 𝐵, est égale à 0,93. On nous dit aussi que la probabilité que 𝐴 se réalise et que 𝐵 ne se réalise pas, notée probabilité de 𝐴 moins 𝐵, est égale à 0,39. On cherche à déterminer la probabilité que 𝐵 se produise. Comme les deux événements 𝐴 et 𝐵 sont disjoints, on sait que la probabilité de 𝐴 union 𝐵 est égale à la probabilité de 𝐴 plus la probabilité de 𝐵. Cela signifie également que la probabilité d'occurrence de 𝐴 et 𝐵, notée probabilité 𝐴 intersection 𝐵, est nulle.
On peut représenter la probabilité de ces deux événements sur un diagramme de Venn comme indiqué. Puisque les événements sont disjoints, on peut voir sur le diagramme que la probabilité de 𝐴 moins 𝐵, c'est-à-dire la probabilité que 𝐴 se réalise et que 𝐵 ne se réalise pas, est égale à la probabilité de 𝐴. Cette probabilité est égale à 0,39. Nous savons également que la probabilité de 𝐴 union 𝐵 est égale à 0,93. Et comme les événements sont incompatibles, cette probabilité est égale à la probabilité de 𝐴 plus la probabilité de 𝐵. On a donc 0,93 égale 0,39 plus la probabilité de 𝐵. En soustrayant 0,39 des deux membres de cette équation, on obtient que la probabilité de 𝐵 est égale à 0,93 moins 0,39, soit 0,54.
Si 𝐴 et 𝐵 sont des événements disjoints, la probabilité de 𝐴 union 𝐵 est égale à 0,93, et la probabilité de 𝐴 moins 𝐵 est de 0,39, alors la probabilité de 𝐵 est égale à 0,54.
Même si ce n'est pas demandé dans cette question, il est intéressant de noter que la probabilité que ni 𝐴 ni 𝐵 ne se réalise est égale à 0,07. Et cela peut être représenté dans le diagramme de Venn comme indiqué. La somme de toutes les probabilités dans le diagramme de Venn doit être égale à un.
