Transcription de la vidéo
Sachant que 𝐴𝐶 égale 10, 𝐶𝐷 égale six, 𝐴𝐵 égale 𝑥 plus neuf et 𝐵𝐷 égale 𝑥 plus cinq, déterminez la valeur de 𝑥.
Nous pouvons commencer par ajouter les informations qui nous ont été données. 𝐴𝐶 égale 10, 𝐶𝐷 égale six, 𝐴𝐵 égale 𝑥 plus neuf et 𝐵𝐷 égale 𝑥 plus cinq. Nous devons donc déterminer cette valeur de 𝑥, qui apparaît dans deux des longueurs de côtés. Pour ce faire, nous pouvons utiliser le fait que nous avons une bissectrice issue de l'angle 𝐶𝐴𝐵. En effet, il nous est donné sur le schéma que la mesure de l'angle 𝐶𝐴𝐷 est égale à la mesure de l'angle 𝐵𝐴𝐷.
Nous rappelons le théorème de la bissectrice intérieure d’un triangle. Ce théorème stipule que dans un triangle, la bissectrice issue d’un angle intérieur divise le côté opposé en deux segments dont le rapport des longueurs est égal au rapport des longueurs des côtés adjacents. Cela semble assez compliqué. En fait, cela nous dit que ces deux segments 𝐷𝐶 et 𝐷𝐵 ont le même rapport que les deux longueurs de côté 𝐴𝐶 et 𝐴𝐵. Nous pouvons écrire mathématiquement que 𝐶𝐷 sur 𝐵𝐷 est égal à 𝐴𝐶 sur 𝐴𝐵.
Il suffit maintenant de compléter par les longueurs des côtés donnés et de déterminer la valeur 𝑥. Nous avons donc six sur 𝑥 plus cinq égale 10 sur 𝑥 plus neuf. Nous pouvons alors réaliser un produit en croix pour obtenir six fois 𝑥 plus neuf égale à 10 fois 𝑥 plus cinq. Nous pouvons ensuite développer le calcul, nous obtenons alors six 𝑥 plus 54 égale 10𝑥 plus 50. Il nous faut ensuite rassembler les termes semblables. Puisque nous avons la plus grande valeur 10𝑥 sur le côté droit, nous pouvons commencer par soustraire six 𝑥 des deux côtés. Cela donne 54 égal à quatre 𝑥 plus 50. Nous pouvons ensuite soustraire 50 des deux côtés, ce qui donne quatre égal quatre 𝑥.
Pour finir, il suffit de diviser par quatre, ce qui donne un égal 𝑥 ou 𝑥 égal un. Il est toujours utile de vérifier nos valeurs. Dans ce cas, puisque 𝑥 est égal à un, la longueur du côté de 𝐴𝐵 serait de 10. La longueur du côté de 𝐵𝐷 serait de six. Dans ce cas précis, les deux longueurs de 𝐴𝐵 et 𝐴𝐶 sont congruentes, tout comme les longueurs de 𝐶𝐷 et 𝐷𝐵. Ce n'est pas toujours le cas avec le théorème de la bissectrice. Mais puisque notre propriété de proportion s'applique, alors la réponse de 𝑥 égale un doit être correcte.
