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Déterminez la mesure de l’angle 𝐸𝑀𝑁, sachant que 𝐿𝑀𝑁𝐸 est un quadrilatère inscriptible avec la mesure de l’angle 𝑀𝐿𝐸 égale à 64 degrés et la mesure de l’angle 𝑀𝐸𝑁 égale à 38 degrés.
Sur la figure, nous pouvons voir que la mesure de l’angle 𝑀𝐸𝑁 vaut 38 degrés. Ajoutons donc également que la mesure de l’angle 𝑀𝐿𝐸 est de 64 degrés. Ici, on nous dit que ce quadrilatère est un quadrilatère inscriptible. Et cela signifie que les quatre sommets se trouveraient sur un cercle.
Une propriété importante des quadrilatères inscriptibles qui pourrait être utile ici est que les angles opposés sont supplémentaires. En d’autres termes, leur somme est de 180 degrés. L’angle qu’on nous demande de trouver ici est la mesure de l’angle 𝐸𝑀𝑁, qui est ici sur le quadrilatère. Nous pouvons remarquer qu’il fait également partie du triangle 𝐸𝑀𝑁. Et si nous connaissions la mesure de l’angle 𝐸𝑁𝑀, nous pourrions alors trouver notre angle inconnu.
L’angle 𝐸𝐿𝑀 est opposé à l’angle 𝐸𝑁𝑀. Et donc nous savons que ces deux angles seront supplémentaires. Nous pouvons écrire l’équation que ces deux mesures d’angle doivent additionner pour donner 180 degrés. On nous a donné que 𝐸𝐿𝑀 ou bien l’angle 𝑀𝐿𝐸 est de 64 degrés. Et nous pouvons donc soustraire cela des deux membres de l’équation. Et donc la mesure de l’angle 𝐸𝑁𝑀 doit être de 116 degrés.
Maintenant, nous pouvons utiliser les deux angles du triangle 𝐸𝑀𝑁 et le fait que les angles intérieurs d’un triangle font 180 degrés pour trouver l’angle inconnu. Par conséquent, nous avons 38 degrés plus 116 degrés plus la mesure de l’angle 𝐸𝑀𝑁 est égale à 180 degrés. Nous pouvons alors simplifier cela et soustraire 154 degrés des deux membres de l’équation, ce qui nous donne la réponse que la mesure de l’angle 𝐸𝑀𝑁 est de 26 degrés.
