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Donnez l’équation cartésienne de la droite passant par le point moins deux, cinq, deux et de vecteur directeur trois, moins cinq, moins quatre.
On rappelle que l’équation cartésienne d’une droite est de la forme 𝑥 moins 𝑥 un sur 𝑎 égale 𝑦 moins 𝑦 un sur 𝑏 égale 𝑧 moins 𝑧 un sur 𝑐, où la droite a pour vecteur directeur 𝑎, 𝑏, 𝑐. Et passe par le point de coordonnées 𝑥 un, 𝑦 un, 𝑧 un, où 𝑎, 𝑏 et 𝑐 doivent être des nombres réels non nuls.
Dans cette question, on nous dit que le vecteur directeur est trois, moins cinq, moins quatre. Cela signifie que 𝑎 est égal à trois, 𝑏 est égal à moins cinq et 𝑐 est égal à moins quatre. Nous savons aussi que la droite passe par le point de coordonnées moins deux, cinq, deux. Ce sont donc les valeurs respectives de 𝑥 un, 𝑦 un et 𝑧 un.
En substituant ces valeurs dans l’équation cartésienne, on obtient ce qui suit. 𝑥 moins moins deux sur trois égale 𝑦 moins cinq sur moins cinq égale 𝑧 moins deux sur moins quatre. Et soustraire moins deux revient à ajouter deux. L’équation cartésienne de la droite passant par le point moins deux, cinq, deux et de vecteur directeur trois, moins cinq, moins quatre est donc 𝑥 plus deux sur trois égale 𝑦 moins cinq sur moins cinq égale 𝑧 moins deux sur moins quatre.
Afin d’éviter d’avoir des nombres négatifs aux dénominateurs, nous pourrions reformuler la deuxième expression par cinq moins 𝑦 sur cinq et la troisième par deux moins 𝑧 sur quatre.
