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Utilisez les propriétés des déterminants pour calculer le déterminant de la matrice dont les éléments sont six, deux, six, deux.
Dans cette question, nous voulons trouver le déterminant de la matrice deux, deux dont les éléments de la première ligne sont six, deux et ceux de la seconde ligne sont six et deux. Nous pourrions maintenant le calculer en utilisant la formule du déterminant d’une matrice deux, deux d’éléments 𝑎, 𝑏, 𝑐 et 𝑑; c’est à dire 𝑎𝑑 moins 𝑏𝑐. Mais il nous est en fait demandé d’utiliser les propriétés des déterminants et non la formule.
Si nous regardons notre matrice, nous pouvons voir que les deux lignes ont les mêmes éléments – à savoir six et deux - et qu’ils sont dans le même ordre. Ainsi, puisque nos lignes 𝑅 deux et 𝑅 un sont identiques, nous pouvons appliquer la propriété des déterminants qui nous dit que si une matrice a une ligne ou une colonne répétée, alors le déterminant de la matrice est égal à zéro. En appliquant ceci à notre matrice, nous en déduisons que le déterminant de la matrice dont les éléments sont six, deux et six, deux est égal à zéro.
Bien entendu, nous pouvons vérifier ce résultat en utilisant la formule. Avec 𝑎 égal à six, 𝑏 à deux, c à six et 𝑑 à deux, 𝑎𝑑 est égal à six multiplié par deux et 𝑏𝑐 est égal à deux multiplié par six. Notre déterminant est égal à 12 moins 12, ce qui est bien égal à zéro comme prévu.
