Transcription de la vidéo
Simplifiez 25 à la puissance trois demis de 𝑥 fois huit à la puissance 𝑥 moins cinq tiers le tout divisé par 100 à la puissance trois demis de 𝑥 fois la racine carrée de 100.
Tout d’abord, nous pouvons commencer par écrire l’expression. La première chose que je remarque est que nous pouvons simplifier rapidement la racine carrée de 100. Nous pouvons l’écrire 10. L’autre chose que nous remarquons est que nous avons affaire à deux carrés. Nous avons le nombre 25 et le nombre 100. Nous pouvons écrire 25 comme cinq au carré et nous aurons ainsi cinq au carré à la puissance trois demis de 𝑥. Nous pouvons écrire 100 comme 10 au carré afin d’avoir 10 au carré à la puissance trois demis de 𝑥. Qu’en est-il du huit? Huit n’est pas un nombre carré, mais nous devons reconnaître que huit est un nombre cubique. Huit est égal à deux au cube. Et donc huit à la puissance 𝑥 moins cinq tiers est égal à deux au cube à la puissance 𝑥 moins cinq tiers.
Et nous allons ensuite maintenant résoudre le problème. Nous devons penser à la puissance d’une puissance. 𝑎 à la puissance 𝑥 à la puissance 𝑦 est égal à 𝑎 à la puissance 𝑥 fois 𝑦. Et ceci signifie que cinq au carré à la puissance trois demis de 𝑥 est égal à cinq à la puissance deux fois trois demis de 𝑥. Et deux fois trois demis est égal à trois. Donc, deux fois trois demis de 𝑥 est égal à trois 𝑥. En suivant la même procédure pour le deux au cube, nous avons deux à la puissance trois fois 𝑥 moins cinq tiers. Et nous distribuons ce trois de sorte que nous ayons trois 𝑥 moins trois fois cinq tiers. Mais trois fois cinq tiers est égal à cinq.
Nous allons suivre ce processus une fois de plus pour le 10, qui est à nouveau à la puissance deux fois trois demis de 𝑥. Et ceci se simplifie en trois 𝑥. Et puis nous incluons notre 10. Pour clarifier ceci, nous obtenons cinq à la puissance trois 𝑥 fois deux à la puissance trois 𝑥 moins cinq le tout divisé par 10 à la puissance trois 𝑥 fois 10 à la puissance un. Et encore une fois, nous devrons procéder à quelques regroupements. Nous savons que 𝑎 à la puissance 𝑥 fois 𝑎 à la puissance 𝑦 est égal à 𝑎 à la puissance 𝑥 plus 𝑦. Et cela signifie que si nous avons quelque chose d’égal à 𝑎 à la puissance 𝑥 plus 𝑦, nous pouvons le séparer deux parties.
Nous pourrions donc réécrire deux à la puissance trois 𝑥 moins cinq comme deux à la puissance trois 𝑥 fois deux à la puissance moins cinq. Et ainsi nous avons cinq à la puissance trois 𝑥 fois deux à la puissance trois 𝑥 fois deux à la puissance moins cinq sur 10 à la puissance trois 𝑥 fois 10 à la puissance un. À ce stade, nous devrions penser au fait que 𝑎 fois 𝑏 à la puissance 𝑥 est égal à 𝑎 à la puissance 𝑥 fois 𝑏 à la puissance 𝑥. Et puisque cinq et deux sont tous deux élevés à la puissance trois 𝑥, nous pouvons réécrire ceci comme cinq fois deux à la puissance trois 𝑥. Et ainsi notre expression devient cinq fois deux à la puissance trois 𝑥 fois deux à la puissance moins cinq le tout divisé par 10 à la puissance trois 𝑥 fois 10 à la puissance un.
Nous voyons maintenant où cela nous mène. Cinq fois deux est égal à 10. Et nous avons 10 à la puissance trois 𝑥 au numérateur et 10 à la puissance trois 𝑥 au dénominateur. Cela fait un. Nous avons maintenant deux à la puissance moins cinq sur 10 à la puissance un. Et 𝑎 à la puissance moins 𝑥 est égal à un sur 𝑎 à la puissance 𝑥. Nous avons donc un sur deux à la puissance cinq fois 10. Deux à la puissance cinq est égal à 32. Nous avons donc 32 fois 10 au dénominateur. Et l’expression est égale à un sur 320. On peut donc dire que cette expression, se simplifie en un sur 320.
