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Le vecteur 𝚨 peut être écrit sous la forme 𝑎 indice 𝑥 𝐢 chapeau plus 𝑎 indice 𝐣 chapeau. Quelle est la valeur de 𝑎 indice 𝑥 ? Quelle est la valeur de 𝑎 indice 𝑦 ?
Rappelons d’abord la signification de 𝐢 chapeau et 𝐣 chapeau. Ce sont des vecteurs unitaires. Et puisque notre vecteur est dessiné sur une grille, nous pouvons définir un carré de la grille comme une unité telle qu’une unité dans la direction horizontale est égale à 𝐢 chapeau et une unité dans la direction verticale est égale à 𝐣 chapeau. Voyons donc d’abord quelle est la valeur de 𝑎 indice 𝑥. La valeur de 𝑎 indice 𝑥 est le nombre que nous devons multiplier par le vecteur unitaire 𝐢 pour obtenir la composante horizontale du vecteur 𝚨.
Nous commençons donc à partir de la queue du vecteur 𝚨, et notons qu’il touche l’axe vertical. Nous partons donc de l’axe vertical et comptons horizontalement vers la pointe du vecteur 𝚨 une, deux unités. Mais notez que nous sommes allés à gauche de l’axe, alors que le vecteur unitaire 𝐢 est positif vers la droite, ce qui signifie que le nombre d’unités dans la direction horizontale est moins deux. Donc, la réponse à « Quelle est la valeur de 𝑎 indice 𝑥 ? » est moins deux.
Ensuite, regardons la valeur de 𝑎 indice 𝑦. La valeur de 𝑎 indice 𝑦 est le nombre que nous devons multiplier par le vecteur unitaire dans la direction verticale 𝐣 chapeau pour obtenir la composante verticale du vecteur 𝚨. Encore une fois, nous partons de la queue du vecteur 𝚨, et notons qu’il touche l’axe horizontal. Nous commençons donc à partir de l’axe horizontal et comptons verticalement vers la pointe du vecteur 𝚨 une, deux, trois, quatre, cinq unités. Et notez que nous avons compté vers le haut à partir de l’axe, qui est la même direction que le vecteur unitaire 𝐣 chapeau. Ainsi, le nombre d’unités dans la direction verticale est positif de cinq, et donc la réponse à « Quelle est la valeur de 𝑎 indice 𝑦 ? » est cinq.
