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Un objet pesant 240 newtons est attaché au point 𝐵 par une corde dont l’autre extrémité est fixée en un point 𝐴 sur un mur vertical. La longueur de la corde 𝐴𝐵 est de 30 centimètres. L’objet est également tiré par une corde horizontale attachée à partir du point 𝐵 jusqu’à ce que le point 𝐵 soit à 18 centimètres du mur. Déterminez les tensions 𝑇 indice un dans la corde horizontale et 𝑇 indice deux dans la corde 𝐴𝐵.
Pour répondre à cette question, nous pouvons commencer par dessiner un schéma simple qui représente le scénario.
Tout d’abord, nous avons ce corps attaché au point 𝐵 par une corde, où l’extrémité de la corde est attachée à un mur vertical au point 𝐴. La force vers le bas du poids du corps est de 240 newtons, et cela agit de manière verticale vers le bas comme ça. La corde est de 30 centimètres. Et puis nous avons ce deuxième morceau de corde attaché horizontalement au mur. Disons qu’elles se rencontrent au point 𝐶 à une distance de 18 centimètres. Des forces de tension maintiendront ce système en place. La première est définie comme 𝑇 indice un et agit dans la direction horizontale et 𝑇 indice deux dans la corde 𝐴𝐵.
Notez que ce que nous avons créé est un triangle. Cela signifie que nous pouvons considérer ce système comme un triangle de forces, et que nous pouvons utiliser la règle du triangle des forces. Dans la règle du triangle des forces, les intensités des forces sont proportionnelles aux longueurs des côtés du triangle. En d’autres termes, 𝐹 indice un sur 𝐴𝐵 égale 𝐹 indice deux sur 𝐵𝐶, ce qui équivaut à 𝐹 indice trois sur 𝐴𝐶. Cela signifie que si nous pouvons établir la longueur du troisième côté dans le triangle et ensuite utiliser la force du poids, nous devrions pouvoir calculer les intensités de 𝑇 indice un et de 𝑇 indice deux.
En fait, comme le triangle est rectangle, nous pouvons utiliser le théorème de Pythagore pour trouver la longueur 𝐴𝐶. On a 𝐴𝐶 carré plus 𝐵𝐶 carré égale 𝐴𝐵 carré. Cela signifie que 𝐴𝐶 carré plus 18 carré est égal à 30 carré. En soustrayant 18 au carré des deux côtés et en prenant la racine carrée positive, 𝐴𝐶 est égal à racine de 30 au carré moins 18 au carré, ce qui est égal à 24. Par conséquent, 𝐴𝐶 vaut 24 centimètres.
Lorsque nous avons les longueurs des côtés du triangle, comment trouver les forces ? Le système est en équilibre, et nous savons que la force d’une valeur de 240 newtons agit dans la même direction que la longueur 𝐴𝐶. En utilisant la règle du triangle des forces, nous pouvons dire que le rapport de cette force et de la longueur du triangle 𝐴𝐶 est de 240 sur 24. C’est 10. Celui-ci doit être égal au rapport de 𝑇 indice un et de la longueur horizontale de 18 centimètres. Donc, 𝑇 indice un sur 18 est égale à 10.
En multipliant par 18 et nous trouvons que 𝑇 indice un est égal à 180 newtons. Nous répétons cela pour la force finale. Donc, 𝑇 indice deux sur 30 est égal à 10. En multipliant par 30 et nous trouvons que 𝑇 indice deux est égal à 10 fois 30, ce qui est 300. Par conséquent, 𝑇 indice un est égale à 180 newtons et 𝑇 indice deux est égale à 300 newtons.
