Transcription de la vidéo
Étant données la mesure de l’angle 𝐴𝐵𝐶 est égale à 27 degrés et la mesure de l’angle 𝐵𝐷𝐴 est égale à 62 degrés, calculez la mesure de l’angle 𝐵𝐷𝐶 et la mesure de l’angle 𝐵𝐶𝐷.
La première mesure d’angle que nous avons est la mesure de l’angle 𝐴𝐵𝐶, qui est de 27 degrés. La deuxième mesure d’angle est celle de l’angle 𝐵𝐷𝐴, qu’on nous dit qu’elle est 62 degrés. Le premier angle qu’on nous demande de calculer sa mesure est l’angle 𝐵𝐷𝐶, qui est l’angle entier en haut de cette figure. Le deuxième angle que nous devons calculer est l’angle 𝐵𝐶𝐷, qui est à droite de la figure.
La première chose que nous pourrions observer est que nous avons cette forme de nœud papillon dans le cercle, ce qui peut indiquer que nous utiliserons des théorèmes d’angles inscrits. Un de ces théorèmes nous dit que les angles inscrits interceptés par le même arc sont égaux. Cet angle de 𝐶𝐵𝐴 est intercepté par l’arc 𝐶𝐴. Et ainsi, il sera égal en mesure à tout autre angle intercepté par le même arc. Et donc la mesure de l’angle 𝐶𝐷A sera la même. Elle fera 27 degrés. Le premier angle que nous devions calculer était la mesure de l’angle 𝐵𝐷𝐶. Et donc ce sera la somme de ces deux angles, 62 degrés plus 27 degrés, qui nous donne une réponse de 89 degrés. Et c’est donc la première mesure d’angle trouvée.
Maintenant, voyons comment nous travaillons pour trouver l’autre mesure d’angle. Parce que nous savons que les angles inscrits interceptés par le même arc sont égaux, la mesure de l’angle 𝐷𝐴𝐵 sera égale à la mesure de l’angle 𝐷𝐶𝐵. Cependant, nous ne connaissons pas non plus la mesure de cet angle. Voyons voir si nous pouvons calculer l’un ou l’autre de ces angles. Pour ce faire, observons que nous avons une paire de segments de longueurs égales. Le segment 𝐴𝐷 est égal au segment 𝐴𝐵. Et donc, lorsque nous considérons ces segments comme faisant partie du triangle 𝐴𝐵𝐷, alors nous savons que 𝐴𝐵𝐷 sera un triangle isocèle.
Les triangles isocèles ont deux côtés égaux et deux angles égaux. Et donc les deux mesures d’angle qui sont égales seront la mesure de l’angle 𝐴𝐷𝐵 et la mesure de l’angle 𝐴𝐵𝐷. Ces angles seront tous les deux de 62 degrés. Nous pouvons maintenant utiliser le triangle 𝐴𝐵𝐷 et le fait que les angles intérieurs d’un triangle totalisent 180 degrés pour trouver la mesure de l’angle 𝐷𝐴𝐵. Nous pouvons écrire l’équation selon laquelle les trois angles du triangle, soit 62 degrés, 62 degrés, et la mesure de l’angle 𝐷𝐴𝐵, doivent avoir la somme de 180 degrés. 62 degrés plus 62 degrés se simplifie à 124 degrés. En soustrayant 124 degrés des deux membres, on obtient que la mesure de l’angle 𝐷𝐴𝐵 est de 56 degrés.
Maintenant, nous savons que cet angle intercepté par l’arc 𝐵𝐷 sera égal à la mesure de l’angle 𝐵𝐶𝐷, qui est intercepté par le même arc. Et nous pouvons donc donner la réponse pour les deux mesures d’angle. La mesure de l’angle 𝐵𝐷𝐶 est de 89 degrés, et la mesure de l’angle 𝐵𝐶𝐷 est de 56 degrés.
