Leçon : Théorème de l'angle inscrit et de l'angle au centre Mathématiques

Dans cette leçon, nous allons apprendre à déterminer les mesures des angles inscrits et des angles au centre interceptant un même arc ou des arcs superposables.

Plan de la leçon

Objectifs

Les élèves pourront

  • identifier que tous les angles inscrits interceptant le même arc dans un cercle ont la même mesure, et calculer les mesures d’angles inconnus, y compris en résolvant des équations du premier degré,
  • identifier que tous les angles inscrits interceptant des arcs superposables dans un cercle ont la même mesure, et calculer les mesures d’angles inconnus, y compris en résolvant des équations du premier degré,
  • identifier que les angles inscrits dans des cercles distincts ont la même mesure dans les deux cas suivants:
    • des angles inscrits interceptant des arcs superposables dans des cercles superposables,
    • des angles inscrits interceptant des arcs de même mesure dans différents cercles,
    puis déterminer les mesures d’angles inconnus ou résoudre des équations du premier degré,
  • savoir que s’il y a des angles inscrits de même mesure dans le même cercle ou dans des cercles superposables, alors ces angles interceptent des arcs qui ont la même mesure,
  • savoir que s’il y a deux angles superposables interceptant le même segment et sur le même côté, alors leurs sommets et les extrémités du segment appartiennent à un cercle où ce segment est une corde.

Prérequis

Les élèves doivent être déjà familiarisés avec

  • les angles au centre et les mesures des arcs,
  • les angles inscrits et les angles au centre interceptant le même arc ou des arcs superposables,
  • des cordes parallèles interceptant des arcs superposables,
  • la propriété principale d’une tangente à un cercle (qu’elle forme un angle droit avec le rayon ou le diamètre),
  • résoudre des équations du premier degré.

Exclusions

Les élèves ne couvriront pas

  • quadrilatères cycliques,
  • propriétés des tangentes communes à un cercle.

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