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Déterminez la valeur du déterminant de la matrice moins cinq, deux, moins quatre, zéro, cinq, zéro, trois, zéro, zéro.
Pour résoudre ce problème, il faut savoir trouver la valeur du déterminant d’une matrice trois trois. Nous devons appliquer le développement du déterminant selon la première ligne. Alors, qu’est-ce que cela signifie en pratique? Bien, cela signifie que nous prenons chacun des termes de la première ligne et que nous les multiplions respectivement par le déterminant de la matrice deux deux correspondante. Il convient également de noter que nous multiplions chacun des termes de la première ligne par un nombre positif ou négatif. Cela est déterminé par un modèle qui correspond au numéro de colonne.
Ainsi, nous commençons par une colonne positive, puis négative et ensuite positive. Si nous multiplions plus un par moins cinq, nous allons obtenir moins cinq. Cela est multiplié par le déterminant de la sous-matrice deux deux : cinq, zéro, zéro, zéro. Nous avons trouvé cette sous-matrice en éliminant à la fois la colonne et la ligne dans lesquelles moins cinq était.
Ainsi, nous obtenons ensuite moins deux multiplié par le déterminant de la sous-matrice zéro, zéro, trois, zéro. Nous obtenons moins deux. En effet, nous avons dû multiplier deux par moins un, ce qui donne moins deux. Ainsi, maintenant, nous passons à la dernière valeur de notre première ligne. Nous avons donc moins quatre multiplié par le déterminant de la sous-matrice correspondante qui, cette fois, est zéro, cinq, trois, zéro. Encore une fois, cette fois, nous avons obtenu moins quatre parce que nous avions moins quatre comme dernier terme de la première rangée. Puis, nous l’avons multiplié par plus un, donc, cela nous a donné notre moins quatre.
Maintenant, nous allons voir comment nous travaillons sur le déterminant d’une sous-matrice deux deux. Bien, pour y arriver, nous multiplions le terme en haut à gauche par le terme en bas à droite. Ainsi, dans mon exemple ici, nous aurons 𝑎 multiplié par 𝑑. Puis, nous soustrayons le terme supérieur droit multiplié par le terme inférieur gauche. Ainsi, dans notre exemple encore, nous aurons 𝑏 multiplié par 𝑐.
Maintenant, si nous regardons la première sous-matrice dans notre question, nous allons avoir moins cinq à multiplier. Puis, nous avons cinq multiplié par zéro moins zéro multiplié par zéro. Passons à la suite. Nous avons moins deux multiplié par zéro multiplié par zéro moins zéro multiplié par trois. Puis, enfin, nous avons moins quatre multiplié par zéro multiplié par zéro moins cinq multiplié par trois.
Nous allons avoir des zéros. En effet, nous avions cinq multiplié par zéro moins zéro multiplié par zéro, ce qui est juste zéro. Puis, moins cinq multiplié par zéro est zéro, auquel nous enlèverons zéro. Encore une fois, ceci vient du fait que nous avions zéro multiplié par zéro moins zéro multiplié par trois. Puis, nous avons multiplié cela par moins deux. Ainsi, encore une fois, nous obtenons notre deuxième zéro. Nous plaçons ensuite un moins, puis, nous avons quatre multiplié par moins 15. En effet, nous avons eu cinq multiplié par trois, soit 15. Et le tout est négatif parce que nous avions zéro moins ceci. Ainsi, nous obtenons moins quatre multiplié par moins 15 à la fin.
Cela va être égal à plus 60. Nous avons obtenu un résultat positif de 60 parce que nous avions un nombre négatif multiplié par un nombre négatif, ce qui nous donne un résultat positif. En effet, nous avions moins quatre multiplié par moins 15. Nous pouvons donc dire que la valeur du déterminant de la matrice moins cinq, deux, moins quatre, zéro, cinq, zéro, trois, zéro, zéro est 60.
