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Un corps est au repos sur une surface horizontale rugueuse. Le coefficient de frottement entre le corps et la surface est de 0,2 et la force limite de frottement qui agit sur le corps est de 80 newtons. Étant donné que 𝑅 est la résultante de la force de frottement et de la force de réaction normale, déterminez l’intensité de 𝑅.
Avec des questions comme celle-ci, il peut être très judicieux de commencer par esquisser un schéma avec ce qu’on nous a donné. On a un corps au repos sur une surface horizontale. On ne sait rien sur la masse de ce corps. On peut donc définir la masse égale à 𝑚, ce qui signifie que la force vers le bas du corps sur la surface est 𝑚𝑔, masse fois l’accélération de la pesanteur. On sait aussi qu’il existe une force de réaction normale de la surface sur le corps. Cela agit dans le sens opposé. Alors, normalement, on peut définir que cela est égal à 𝑅. Mais 𝑅 est défini comme une force résultante, on va donc définir que cela est égal à 𝑁.
Puisque la surface est rugueuse, on va avoir une force de frottement sur le corps. Pour qu’il y ait une force de frottement, on doit également supposer qu’il y a une force qui agit dans le sens opposé à celle-ci. Définissons cette force égale à 𝐹 et la force de frottement égale à 𝐹 indice 𝑟.
Ensuite, on a une formule qui relie le frottement et la force de réaction normale. On l’écrit généralement comme le frottement est égal à 𝜇𝑅, où 𝜇 est le coefficient de frottement. Dans ce cas, on va le redéfinir comme 𝜇𝑁 puisque 𝑁 est notre force de réaction normale. On nous dit que le coefficient de frottement est de 0,2, donc on obtient que le frottement est égal à 0,2𝑁.
On nous dit également que la force limite de frottement agissant sur le corps est de 80 newtons. Cela nous dit deux choses. On peut réécrire cette équation comme 80 est égal à 0,2𝑁. Et puis, on peut résoudre cette équation en divisant par 0,2 pour obtenir 𝑁 est égal à 400 ou 400 newtons. Ce qu’il nous dit aussi, c’est que le corps est sur le point de se déplacer, donc la force qui tire, 𝐹, doit également être égale à 80 newtons.
Donc, on connait maintenant la force de réaction normale et la force de frottement. Pour trouver la force résultante 𝑅, nous allons utiliser un triangle de forces. Ce triangle de force peut être représenté à l’aide d’un triangle rectangle puisque on sait que la force de réaction normale et la force de frottement se rencontrent à 90 degrés. On cherche à trouver la résultante. C’est cette longueur du triangle ici. Et donc, puisque on a un triangle rectangle, on utilise le théorème de Pythagore.
Le théorème de Pythagore nous dit que la somme des carrés des deux côtés les plus courts est égale au carré du côté le plus long. Rappelons-nous, le côté le plus long est l’hypoténuse. C’est le côté opposé à l’angle droit. Donc, ici, c’est le côté qui est 𝑅 ou 𝑅 newtons. Et donc, notre équation est de 80 au carré plus 400 au carré égale 𝑅 au carré. 80 au carré plus 400 au carré est 166.400. On peut donc trouver la valeur de 𝑅 en prenant la racine carrée de ce nombre. La racine carrée de 166400 est 80 racine de 26. Et donc, la norme de 𝑅 est 80 racine de 26.
Alors, on se demande peut-être à quoi bon inclure le mot «norme». Eh bien, rappelons-nous, lorsque on prend la racine carrée dans une équation, on doit considérer à la fois les racines carrées positives et négatives. La norme nous indique simplement l’intensité de cette force. Ainsi, l’intensité est de 80 racine de 26 newtons.
