Vidéo question :: Étude de la décélération uniforme d’une voiture Mathématiques • Deuxième secondaire

Transcription de la vidéo

Une voiture a décéléré de 144 kilomètres par heure à 48 kilomètres par heure. Étant donné que lors de la décélération, il a parcouru 1200 mètres, trouvez le temps 𝑡 que cela a pris. Si la voiture conservait ce taux de décélération, de combien de temps continuerait-elle avant de s’arrêter ?

Pour répondre à cette question, nous allons utiliser les équations du mouvement ou les équations de MRUA (mouvement rectiligne uniformément accéléré). 𝑠 est le déplacement, 𝑢, parfois écrit 𝑣 indice zéro, est la vitesse initiale, 𝑣 est la vitesse finale, 𝑎 est l’accélération et 𝑡 est le temps. On nous dit que la vitesse initiale de la voiture était de 144 kilomètres par heure, la vitesse finale était de 48 kilomètres par heure et qu’elle couvrait une distance de 1200 mètres. Nous avons un problème ici avec nos unités car nous avons à la fois des mètres et des kilomètres.

Nous pourrions convertir le déplacement en kilomètres en utilisant le fait qu’il y a 1000 mètres dans un kilomètre. Alternativement, nous pourrions convertir de kilomètres par heure en mètres par seconde. Il y a 60 secondes dans une minute et 60 minutes dans une heure. Comme 60 multiplié par 60 est 3600, il y a 3600 secondes en une heure. Nous pouvons donc convertir des kilomètres par heure en mètres par seconde en multipliant par 1000 puis en divisant par 3600. Cela revient à diviser par 3,6. 144 divisé par 3,6 est égal à 40. 48 divisé par 3,6 est égal à 40 sur trois, ou 13,3 récurrent.

Cela signifie que notre vitesse initiale est de 40 mètres par seconde et que la vitesse finale est de 40 sur trois mètres par seconde. La première partie de notre question nous demande de calculer le temps 𝑡 nécessaire pour décélérer entre ces deux valeurs. Nous utiliserons l’équation 𝑠 égale 𝑢 plus 𝑣 divisé par deux multiplié par 𝑡. En substituant nos valeurs, nous obtenons 1200 est égal à 40 plus 40 sur trois divisé par deux multiplié par 𝑡. Le calcul entre parenthèses se simplifie à 80 sur trois ou quatre-vingts-tiers, c’est à dire, 1200 est égal à 80 sur trois multiplié par 𝑡.

La multiplication des deux côtés de cette équation par trois nous donne 3600 est égal à 80𝑡. On peut alors diviser les deux côtés par 80 de sorte que 𝑡 soit égal à 45. Le temps nécessaire pour que la voiture décélère de 144 kilomètres par heure à 48 kilomètres par heure est de 45 secondes.

La deuxième partie de la question veut que nous calculions la distance que la voiture parcoure avant de s’arrêter. Pour ce faire, nous devons d’abord calculer la valeur de 𝑎. Une façon de le faire est d’utiliser l’équation 𝑣 au carré est égal à 𝑢 au carré plus deux 𝑎 fois 𝑠. En substituant dans nos valeurs ici, nous avons 40 sur trois au carré est égal à 40 au carré plus deux 𝑎 multiplié par 1200. Cela simplifie à 1600 sur neuf est égal à 1600 plus 2400 fois 𝑎. Nous pouvons diviser chacun des termes par 100. La soustraction de 16 des deux côtés de cette équation nous donne moins 128 sur neuf est égal à 24 fois 𝑎. Nous pouvons alors diviser les deux côtés par 24 de sorte que 𝑎 soit égal à moins 16 sur 27.

L’accélération de la voiture est égale à moins 16 sur 27 mètres par seconde carrée. Par conséquent, la décélération est de 16 sur 27 mètres par seconde carrée. C’est la norme ou la valeur absolue de 𝑎. Nous allons maintenant libérer de la place pour résoudre la dernière partie de cette question.

Nous devons calculer la distance parcourue à partir de ce point jusqu’à ce que la voiture s’arrête. Cela signifie que la vitesse initiale est maintenant de 40 sur trois mètres par seconde. La valeur de 𝑎 est moins 16 sur 27 mètres par seconde car la voiture maintient le taux de décélération. La vitesse finale est égale à zéro mètre par seconde.

Nous allons utiliser à nouveau l’équation 𝑣 au carré est égal à 𝑢 au carré plus deux 𝑎 𝑠. En substituent nos valeurs, nous avons zéro au carré est égal à 40 sur trois au carré plus deux multiplié par moins 16 sur 27 multiplié par 𝑠. Cela simplifie à zéro est égal à 1600 sur neuf moins 32 sur 27 multiplié par 𝑠. Les numérateurs sont tous deux divisibles par neuf. Et les dénominateurs sont divisibles par 32. Ajouter 𝑠 sur trois des deux côtés nous donne 𝑠 sur trois est égal à 50. Nous pouvons alors multiplier les deux côtés par trois, ce qui nous donne une valeur de 𝑠 égale à 150.

La voiture parcourt 150 mètres plus loin avant de s’arrêter.