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Évaluez le déterminant de la matrice deux par deux : trois, moins quatre, un, cinq.
Dans cette question, on nous demande d’évaluer le déterminant d’une matrice deux par deux. Pour ce faire, nous devons d’abord rappeler ce que nous entendons par le déterminant d’une matrice deux par deux. Le déterminant d’une matrice deux deux est la différence entre le produit des diagonales. En d’autres termes, le déterminant de la matrice deux par deux 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 est égal à 𝑎𝑑 moins 𝑏𝑐. Nous prenons le produit de la première diagonale, qui est 𝑎 multiplié par 𝑑, et soustrayons le produit de l’autre diagonale, qui est 𝑏 multiplié par 𝑐.
Nous voulons utiliser cette définition pour trouver le déterminant de la matrice deux par deux : trois, moins quatre, un, cinq. Tout d’abord, nous devons multiplier trois par cinq. Ensuite, nous devons soustraire un multiplié par moins quatre. Ainsi, le déterminant de cette matrice est trois multiplié par cinq moins un multiplié par moins quatre. Puis, nous pouvons simplement évaluer cette expression. Trois multiplié par cinq est égal à 15, puis nous soustrayons un multiplié par moins quatre, ce qui revient à ajouter quatre. Enfin, 15 plus quatre est égal à 19, ce qui est notre réponse finale. Par conséquent, nous avons pu montrer que le déterminant de la matrice deux par deux : trois, moins quatre, un, cinq est égal à 19.
