Video Transcript
Calculez l’espérance de la variable aléatoire 𝑋 dont la distribution de probabilité est la suivante.
L’espérance d’une variable aléatoire discrète est la moyenne pondérée des valeurs de la variable. Pour la calculer, on fait la somme des produits de chaque valeur possible de 𝑋 par la probabilité associée, la probabilité de 𝑋, 𝑝 de 𝑋. On a donc une somme, ce qui veut dire qu’on va additionner plusieurs éléments. On va utiliser les valeurs de 𝑥 — la variable aléatoire 𝑋 qui prend les valeurs un, deux, trois et quatre — puis les probabilités associées de 𝑋, qui sont les valeurs sur l’axe des 𝑦.
Donc, la première valeur de 𝑥 est un, et sa probabilité est 0,1. Ensuite, on prend deux fois 0,3, puis trois fois 0,4. Puis on prend quatre fois 0,2. Maintenant, multiplions. Une fois 0,1 égale 0,1, deux fois 0,3 égale 0,6, trois fois 0,4 égale 1,2 et quatre fois 0,2 égale 0,8. Maintenant, on additionne tout, ce qui donne 2,7.
Ainsi, l’espérance de la variable aléatoire 𝑋 est 2,7.
