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Résolvez l’équation log en base 𝑥 de 𝑥 puissance 35 égale cinq 𝑥, où 𝑥 appartient à l’ensemble des nombres réels.
Pour répondre à cette question, nous utiliserons le fait que si le logarithme en base 𝑎 de 𝑏 est égal à 𝑐, alors 𝑏 est égal à 𝑎 puissance 𝑐. Dans cette question, les valeurs de 𝑎, 𝑏 et 𝑐 sont 𝑥, 𝑥 puissance 35 et cinq 𝑥, respectivement. On peut donc réécrire l’équation de sorte que 𝑥 puissance 35 soit égal à 𝑥 puissance cinq 𝑥.
On remarque que les bases, du membre gauche et droit, sont toutes les deux 𝑥. Comme elles sont égales, et que 𝑥 est la base du logarithme, ce qui implique qu’il doit être positif, les exposants sont aussi égaux. 35 est égal à cinq 𝑥. En divisant chaque membre de l’équation par cinq, on obtient 𝑥 égale sept.
La solution de l’équation log en base 𝑥 de 𝑥 puissance 35 égale cinq 𝑥 est 𝑥 égale sept.
