Transcription de la vidéo
Un camion se déplace de 150 kilomètres vers l’est puis de 200 kilomètres dans une direction de 60 degrés. Déterminez le déplacement du camion, en donnant son amplitude au kilomètre près et son sens à la minute d’arc près.
Si nous considérons le point de départ 𝐴, le camion a initialement parcouru 150 kilomètres vers l’est. Il a ensuite parcouru 200 kilomètres de une direction de 60 degrés, puis il est arrivé au point 𝐵. La valeur du déplacement du camion est notée 𝑥 et sa direction est notée 𝜃. Puisque les angles sur une droite font 180 degrés, nous pouvons voir que l’angle à l’intérieur du triangle est de 120 degrés. En effet, 180 moins 60 est 120.
Pour calculer 𝑥, nous pouvons utiliser la règle du cosinus : 𝑎 carré est égal à 𝑏 carré plus 𝑐 carré moins deux 𝑏 𝑐 cosinus 𝐴. La substitution des valeurs de la figure nous donne 𝑥 au carré est égal à 150 au carré plus 200 au carré moins deux multiplié par 150 multiplié par 200 multiplié par cosinus de 120 degrés. Taper ceci dans la calculatrice nous donne une valeur de 𝑥 au carré égal 92500. Prendre la racine carrée des deux côtés de cette équation nous donne 𝑥 est égal à 304.138. Cela signifie que l’amplitude du déplacement du camion est de 304 kilomètres au kilomètre près.
Afin de calculer l’angle 𝜃, le sens de déplacement du camion, nous allons utiliser la règle du sinus : 𝑎 divisé par sinus 𝐴 est égal à 𝑏 divisé par sinus 𝐵. La substitution de nos valeurs dans cette équation nous donne 200 divisé par sinus 𝜃 est égal à 304 divisé par sinus 120. Nous pouvons réorganiser cette équation de sorte que sinus 𝜃 soit égal à sinus de 120 divisé par 304 multiplié par 200.
Pour calculer l’angle 𝜃, nous pouvons utiliser le sinus moins un, appelé aussi le sinus réciproque, de 0.569. Cela équivaut à 34.715. On nous a demandé de donner notre réponse à la minute près. Par conséquent, nous devons convertir, ou changer, 0.715 en minutes. 0.715 multiplié par 60 donne 42.9. Puisque cela donne 43 minutes à la minute la plus proche, notre angle 𝜃 est de 34 degrés et 43 minutes.
Nous pouvons donc dire qu’un camion qui se déplace de 150 kilomètres vers l’est puis de 200 kilomètres dans une direction de 60 degrés a un déplacement d’une amplitude de 304 kilomètres et un sens de 34 degrés et 43 minutes au nord-est ou à 34 degrés et 43 minutes de l’horizontale.
