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Le courbe suivante représente-t-elle une fonction ?
Nous pouvons voir que la figure montre une droite parallèle à l’axe des 𝑥. La question est de savoir s’il s’agit du graphique d’une fonction. Nous pouvons vérifier si une courbe tracée sur le plan des coordonnées est la courbe d’une fonction en utilisant le test de la droite verticale.
Traçons quelques lignes verticales sur le plan de coordonnées, c’est-à-dire des lignes parallèles à l’axe des 𝑦. Le test de la ligne verticale indique qu’une courbe est le graphique d’une fonction si nous ne pouvons pas tracer une ligne verticale qui la coupe plus d’une fois. Nous pouvons voir que la droite verticale la plus à gauche coupe la courbe avec laquelle nous avons commencé une seule fois et il en va de même pour la droite verticale du milieu ; il n’y a qu’une seule intersection. Il en va de même pour la droite verticale la plus à droite.
En regardant la figure, nous pouvons voir qu’il n’y a aucun moyen de tracer une droite verticale qui coupe cette courbe plus d’une fois. Ainsi, la réponse est oui, ce graphique représente une fonction. L’énoncé du test de la ligne verticale que nous avons utilisé est à l’écran pour que vous puissiez le lire si vous le souhaitez.
Il est important de comprendre pourquoi le test de la ligne verticale fonctionne. Imaginez que vous vouliez trouver la valeur de 𝑓 de quatre pour cette fonction. Vous regardez la valeur de quatre sur l’axe des 𝑥 ; vous montez à partir de ce point jusqu’à ce que vous atteigniez la courbe ; la valeur de la fonction est alors la coordonnée 𝑦 de ce point, que vous pouvez obtenir en lisant sur l’axe des 𝑦. Nous voyons alors que 𝑓 de quatre est cinq.
Ce processus fonctionne car il est facile de trouver le point à partir duquel nous devions monter à partir de l’axe des 𝑥. Nous ne pouvons pas trouver un autre point sur le graphique en montant plus haut et nous ne pourrions pas trouver un point sur le graphique en descendant depuis l’axe des 𝑥. En d’autres termes, la droite verticale 𝑥 égale quatre a coupé cette courbe en un seul point, ce point.
Cependant, il existe des courbes pour lesquelles cela n’est pas vrai. Laquelle de ces trois valeurs est 𝑓 de quatre ? En fait, nous ne pouvons pas le dire. Cette courbe échoue au test de la droite verticale car la droite 𝑥 égale à quatre coupe la courbe en trois points. La droite verticale 𝑥 égale à 10 ne coupe la courbe qu’en un point, mais cela n’a pas d’importance ; il suffit de trouver une droite verticale qui coupe la courbe en plus d’un point pour que la courbe échoue au test de la ligne verticale et donc pour que la courbe ne représente pas une fonction.
