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Le tableau ci-dessous montre les données pour quatre des satellites de Jupiter. Quelle satellite se déplace le plus rapidement sur son orbite ? Supposons que les quatre satellites ont des orbites circulaires.
Dans cette question, on nous présente des données pour quatre satellites de Jupiter. Et on nous demande de déterminer quel satellite se déplace le plus rapidement sur son orbite. Pour ce faire, nous voulons calculer la vitesse orbitale de chaque satellite. Nous pouvons supposer que les quatre satellites ont des orbites circulaires. Donc, les quatre satellites seront en orbite autour de Jupiter comme sur ce schéma.
Rappelons que pour les orbites circulaires, nous avons l’équation 𝑉 égale deux 𝜋𝑟 sur 𝑇, avec 𝑉 la vitesse orbitale, 𝑟 le rayon du trajet orbital et 𝑇 la période de révolution. Il s’agit simplement de la formule vitesse égale distance sur le temps pour une orbite circulaire. La distance totale parcourue sur une seule révolution d’orbite circulaire est la circonférence de l’orbite, qui est égale à deux 𝜋𝑟, et la période 𝑇 est le temps pris pour une révolution.
Notez que la vitesse orbitale 𝑉 est la même en tous les points de l’orbite. Dans le tableau fourni, on nous donne les valeurs du rayon orbital et de la période de révolution pour chaque satellite naturel. Nous pouvons donc calculer la vitesse orbitale de chaque satellite en utilisant cette équation et comparer leurs vitesses pour savoir quel satellite se déplace le plus rapidement.
Cependant, avant d’utiliser ces valeurs dans l’équation de la vitesse orbitale, nous devons prendre note des unités utilisées. Le rayon orbital de chaque satellite est donné en kilomètres, et la période de révolution est donnée en jours. Cela signifie que si nous utilisons ces valeurs dans l’équation, nous obtiendrons des unités de kilomètres par jour comme unités de vitesse orbitale. Ce ne sont pas des unités SI. Et généralement, nous les convertissons en unités SI pour nous assurer que toutes les unités sont cohérentes avec la formule que nous utilisons.
Pour cette question, cependant, nous comparons les vitesses de chaque satellite et déterminons lequel se déplace le plus rapidement sur son orbite. Donc, peu importe les unités que nous utilisons. Les kilomètres par jour sont une unité de vitesse parfaitement valable. Et nous pouvons toujours comparer les vitesses comme si les unités étaient des mètres par seconde. Il est donc bon de garder les unités telles quelles, tant que nous utilisons les mêmes unités pour chaque satellite. Avec cela en tête, nous pouvons maintenant continuer et calculer la vitesse orbitale pour chaque satellite.
Commençons par l’Himalia. On donne un rayon orbital de 11 500 000 kilomètres, et une période de révolution de 252 jours. En utilisant ces valeurs dans notre équation, nous voyons que la vitesse orbitale de l’Himalia est égale à deux 𝜋 fois 11 500 000 kilomètres divisés par 252 jours. En complétant ce calcul, nous constatons que la vitesse orbitale de l’Himalia est égale à 287 000 kilomètres par jour avec trois chiffres significatifs.
Maintenant, calculons la vitesse orbitale d’Elara. En lisant les valeurs du tableau et en les insérant dans notre équation de la vitesse orbitale, nous constatons que la vitesse orbitale d’Elara est égale à deux 𝜋 fois 11 700 000 kilomètres divisés par 258 jours, ce qui équivaut à 285 000 kilomètres par jour avec trois chiffres significatifs.
Maintenant, calculons la vitesse orbitale de Lysithéa. En lisant les valeurs du tableau et en les insérant dans notre équation de vitesse orbitale, nous constatons que la vitesse orbitale de Lysithée est égale à deux 𝜋 fois 11 600 000 kilomètres divisés par 256 jours, ce qui équivaut à 285 000 kilomètres par jour avec trois chiffres significatifs.
Maintenant, calculons la vitesse orbitale de Leda. En lisant les valeurs du tableau et en les insérant dans notre équation de vitesse orbitale, nous constatons que la vitesse orbitale de Léda est égale à deux 𝜋 fois 11 200 000 kilomètres divisés par 242 jours, ce qui correspond à 291 000 kilomètres par jour avec trois chiffres significatifs.
Nous avons maintenant calculé les vitesses orbitales de chacun de ces satellites en kilomètres par jour. Et nous voyons que le satellite Leda a la vitesse orbitale la plus grande. Par conséquent, nous sommes arrivés à notre réponse finale. Le satellite qui se déplace le plus rapidement sur son orbite est Léda.
