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Déterminez 𝑥.
Examinons de plus près la figure suivante. Il se compose d’un cercle puis de deux droites 𝐴𝐶 et 𝐴𝐸. Chacune de ces droites coupe le cercle en deux points, ce qui implique que les droites 𝐴𝐶 et 𝐴𝐸 sont sécantes au cercle. La valeur de 𝑥, qu'on essaye d'identifier, est la mesure de l'angle formé à l’intersection de ces deux sécantes.
Nous avons également les mesures des deux arcs interceptés formés par ces deux sécantes. La mesure de l’arc mineur 𝐵𝐷 est égale à 36 degrés. Et la mesure de l’arc majeur 𝐶𝐸 est égale à 132 degrés. Nous devons rappeler la relation qui existe entre l’angle formé par deux sécantes et les mesures des deux arcs interceptés. Rappelons ainsi que «Si deux sécantes se coupent en un point extérieur à un cercle, la mesure de l’angle formé est égale à la moitié de la différence positive des mesures des arcs interceptés».
Nos deux sécantes se coupent en un point extérieur du cercle. Elles se coupent en 𝐴. On peut donc appliquer ce résultat. La mesure de l’angle formé est la valeur 𝑥 que l’on doit calculer. Qui est égale à la moitié de la différence des mesures des arcs interceptés. Donc, c’est la moitié de la mesure de l’arc 𝐶𝐸 moins la mesure de l’arc 𝐵𝐷, indiquées sur la figure.
𝑥 est donc égal à la moitié de 132 degrés moins 36 degrés. 132 moins 36 est 96. Donc 𝑥 est égal à la moitié de 96 degrés ou un demi fois 96 degrés. La moitié de 96, qui s’obtient en divisant 96 par deux, est 48.
Nous avons donc montré que la valeur de 𝑥, qui est la mesure de l’angle formé entre les deux sécantes 𝐴𝐶 et 𝐴𝐸, est égale à 48 degrés.
